birkaç olasılık sorum var sevgili arkadaşlar. (permutasyon da içerir) kısa sorular

öncelikle ilgilenen herkese teşekkür ediyorum.

sorularım şu şekilde ; (*** Sizlere Zahmet Açıklamalı anlatım yaparsanız benim için çok daha anlaşılır olur ***)

1- Bir zar ile madeni para birlikte atılıyor Zarın asal sayı veya paranın tura gelme olasılıgı kaçtır?

2- 4 hemşire ve 5 doktorun çalıştıgı bir hastanede rastgele seçilen beş kişiyle bir ekip kuruluyor

bu ekibin 3 hemşire ve 2 doktordan oluşma olasılıgı kaçtır ?

3- 4 türkçe 3 tarih 6 fizik kitabı düz bir rafa türkçe kitapları yan yana gelmemek koşulu ile kaç farklı şekilde sıralanabilir?

4- dört madeni para birlikte havaya atılıyor paraların yarısının tura gelme olasılıgı nedir ?

5- bir çift zar havaya atılıyor üst yüzeye gelen sayılar arasındaki farkın mutlak değerinin 4 olması olasılıgı kaçtır ?

6-bir kutudaki 8 ampulden 3 tanesi bozuktur. kutudan alınan 4 ampulun 1 inin bozuk olma olasılıgı nedir ?

7-bir madeni para 7 kez arka arkaya atılıyor paranın her atışta tura gelme olasılıgı kaçtır ?

8-bir zar atıldıgında sonucun asal sayı geldiği bilindiğine göre 5 gelme olasılıgı kaçtır ?

çok teşekkurler ***Açıklamalı anlatım olursa çok yararlı olucak*** saygılar.

paranın tura gelme olasılıığı 1/2dir çünkü ya yazı yada tura gelecektir.
zarın asal sayı gelme olasılığı 3/6=1/2 çünkü bir zarda gelmesi muhtemel sayılardan 3ü asaldır bunlar 2-3-ve5
sorumuzdaki olasılığı bulmak için bu 2 değeri çarpmamız gerekiyor=(1/2).(1/2)=1/4

1) zarda 3 tane asal sayı var (2,3 ve 5)

buna göre zarın asal, paranın tura gelme olasılığı=(3/6).(1/2)=1/4 olur.


2) 4 hemşire içinde 3 hemşire: C(4,3)=4 şekilde secilir.
5 doktor arasından 2 doktor: C(5,2)=10 farklı şekilde seçilebileceğinden,
istenen seçim: C(4,3).C(5,2)=4.10=40 farklı şekilde yapılabilir.
tüm durumların sayısını bulalım; C(9,5)=126 olduğundan
istenen olasılık=40/126=20/63 olur.


3) tüm durumlardan türkçelerin yanyana geldiği durumları çıkararak bulabiliriz.
tüm durumlar=(4+3+6)!=13! olur.
türkçelerin yanyana olduğu durumları için; (1+3+6)!.4!=10!.4! olur.
çıkaralım; 13!-10!.4! olur. şıkların durumuna göre gerekirse biraz düzenlenebilir

C(4,3).C(5,2)/C(9,5)=20/63 BU İŞLEMLERİ yapınca sonuç 20/63 çıkıyor işlemleri uzunca yazmadım onu yapmada sıkıntı yok di miİ?
C(4,3)LÜSÜNÜ 4 hemşireden 3ünü seçeceğimiz için yaptık
C(5,2)lisini 5doktordan 2sini seçeceğimiz için yaptık
olasılık sorularında payda kısmında ise hiçbir kural olmasa 9kişiden 5ini nasıl seçerdik onu bulmak için C(9,5)lisini alırız

3.soru çözülmüş 4ten devam edelim dimi efecen?

Evet 4 ten devam edebiliriz. emeğiniz için çok teşekkürler.

4madeni para birlikte atıldığında yarısının yani 2tanesinin tura gelme sayısı 6dır.
4 madeni para birlikte atıldığında gelebilecek tüm olayların sayısı ise 2⁴ yani 16dır
o zaman sorumuzdaki olasılık 6/16=3/8dir.
ben bu soruyu örnek uzayı yani tüm olasılıkları yazarak yaptım.eğer daha kısa yolu varsa ltf arkadaşlar yazsınlar da soruyu soran arkadaşımıza faydası dokunsun.
Tüm olasıklar ise şunlardır:
(yyyy),(yyyt),(yyty),(yytt),(ytyy),(ytyt),(ytty),(yttt),(tyyy),(tyyt),(tyty),(tytt),(ttyy),(ttyt),(t tty),(tttt)

bir çift zar havaya atılıyor üst yüzeye gelen sayılar arasındaki farkın mutlak değerinin 4 olması olasılıgı kaçtır ?

Bir çift zar havaya atıldığında üste gelen sayılar arasındaki farkın mutlak değerinin 4 olduğu tam DÖRT tane durum vardır: bunlar (1,5) (2,6) (5,1) ve (6,2) dir
bir çift zar atıldığında gelebilecek tüm olasılıklar ise 6.6 dan 36tanedir
cvp : 4/36=1/9dur.

C(3,1).C(5,3)/C(8,4)=3/7
pay kısmında C(3,1)lisini 3bozuk ampülden birini alacağımız için yaptık yine pay kısmındaki C(5,3) de 5 sağlam ampülden 3ünü seçeceğimiz için alındı.
payda kısmındaki C(8,4) ise tüm ampullerden 4tane seçmenin ifadesi

4) iki tura iki yazı gelmesi isteniyor.

4 para atılınca; 2.2.2.2=16 farklı durum oluşabilir (örnek uzay 16dır)
örneğin bunlardan biri 2 yazı ve 2 tura geldiği durumlardan biri; YTTY dır. yalnız bunlar kendi arasında yer değiştirerek farklı durumlarda oluşur.
4!/(2!.2!)=6 durumda 2 yazı 2 tura vardır. (tekrarlı permütasyon kullandık)

istenen olasılık=6/16=3/8 olur

7) (1/2)⁷=1/2⁷ olur.


8) zarda 3 asal sayı vardır(2,3,5) asal oldu bilindiğine göre 5 olma olasılığı 1/3 olur.

bir madeni para 7 kez arka arkaya atılıyor paranın her atışta tura gelme olasılıgı kaçtır ?
paranın her seferinde tura geldiği yani 7 tane tura olduğu tek bir durum vardır bu yüzden pay kısmına 1 yazacağız
payda ise 7kez arka arkaya paranın atılması ile oluşacak tüm durumlardır bu da 2üzeri7 dir. yani bu sorunun olasılığı 1/2üzeri7 dir yani 1/128dir.
yanlışım varsa kusura bakmayın doğrusu hakkında beni de bilgilendirirseniz çok sevinirim.

8.soru da çözülmüş geçmiş olsun efecan kib:)

Çok teşekkür ediyorum :)

önemli değil kardeşim kib:-) hayırlı geceler

soru 7 dogru 1/128 dir.