Kümeler sorusu ( 3 tane)

Herkese selam.Takıldığım 3 tane küme sorusu.Yardımcı olan herkese şimdiden teşekkür ediyorum.Hayırlı akşamlar diliyorum.

1.Soru:

A={a,b,c,d,1,2,3,4}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunur 4 bulunmaz?

Neden cevap C(6,3) değil? a sabit eleman 4 bulunmayacak,geriye 6 eleman kalıyor;bundan 3 tane seçmemiz gerekiyor(diye biliyorum).

2.Soru:

A,B,C kurslarından en az bir tanesine giden 50 kişilik bir sınıfta;
A kursuna gidenler 27
B kursuna gidenler 22
C kursuna gidenler 45
A ve B kursuna gidenler 9
B ve C kursuna gidenler 12
A ve C kursuna gidenler 15 kişi ise, her üç kursa giden kaç kişi vardır?

3.Soru:

A={x| x=4a+3 , a ∈ Z⁺(Pozitif)}

B={x| x=5a+4 , a ∈ Z⁺(Pozitif)}

olduğuna göre , A∩B kümesinin en küçük 3 elemanının toplamı kaçtır?

1. soruda cevap C(6,2) cunku a zaten bulunacaksa bızım gerıye secmemız gereken ıkı eleman kalıyo

1. soruda cevap C(6,2) cunku kumede a eleman olarak var bızım gerıye secmemız gereken 2 eleman kalıyo

Eğer bir yanlışlık yapmıyorsam 2.sorunun yanlış olduğunu söyler ve şöyle de ispatlarım

https://img823.imageshack.us/img823/7606/matyv.jpg

mürşde'den alıntı:

Eğer bir yanlışlık yapmıyorsam 2.sorunun yanlış olduğunu söyler ve şöyle de ispatlarım

https://img846.imageshack.us/img846/8577/matps.jpg

eline sağlık çok güzel bir çizim olmuş ama daha karışık bir durumla karşılaşsaydık (aslında bence bu da yeterince karışık) şunu kullanmalıydık;

S(A∪B∪C)=S(A)+S(B)+S(C)-S(A∩B)-S(A∩C)-S(B∩C)+S(A∩B∩C)
50=27+22+45-9-15-12+X
-8=X gibi komik bi durum oluşuyor. sayılarda arıza olduğunu görmüş oluyoruz.

Teşekkürler Hocam.Kısa yolunu öğrenmiş oldum.Ben daha kısa bir çözüm bulamamıştım.O yüzden böyle uzun da olsa yazayım dedim; ama sizin çözümünüz daha kısa ve pratik.Böyle sorularda bu yöntemin kullanılcağını öğrenmiş oldum.Unutmam gari :)

3. sorunun cevabı 6 mı?

elıf'den alıntı:

1. soruda cevap C(6,2) cunku a zaten bulunacaksa bızım gerıye secmemız gereken ıkı eleman kalıyo

a bulunacak ama bizden 3 elemanlı alt kümelerini istemiyor ki.a 'yı sabitlersek a,_,_,_ şeklinde olmaz mı?

mürşde'den alıntı:

3. sorunun cevabı 6 mı?

Cevap 117 .

Yardımcı olan herkese teşekkür ediyorum.Elinize yüreğinize sağlık.
Fakat 1.soruda neden 3 eleman değilde 2 eleman seçiyoruz?

Ya 3 yerine 2 almak çok saçma değil mi?Bizden 4 elemanlılar isteniyor.a yı yazarız 3 kalır geriye..

a _ _ _

3 kutucuğa gelebilcek olan elemanlar {b , c , d ,1 , 2 , 3 }

C ( 6,3 ) olmalı gibi geldi bana

gyarat'den alıntı:

Cevap 117 .

Cevabın nasıl 117 olduğu hakkında hiç bir fikrim yok

mürşde'den alıntı:

Cevabın nasıl 117 olduğu hakkında hiç bir fikrim yok

burada 4 e bölününce 3 kalanı veren sayıların kümesi A , 5 e bölününce 4 kalanı veren sayıların kümesi de B
A ile B nin ortak olan elemanlarından en küçük 3 tanesinin toplamı soruluyor

ilk önce bu kesişimdeki sayılar bulunur
1 fazlası 4 ve 5 ile bölüneceğinden ekok(4,5)=20 olduğundan sayılar 20k+19 şekillidir.
k=0,1,2 için 19,39 ve 59 bu sayıların en küçük 3 tanesidir toplamları da 117 olur


1. soru için sizlere katılıyorum soruda bir sıkıntı var böyle sorulara fazla takılmamak lazım muhtemelen bir basım hatası ya da anlatım hatası olmuştur. sıradaki soruya geçersiniz olur biter :)