2 adet bölünebilme sorusu yardımcı olurmusunuz ?

1. Soru

5a3b sayısının 12 ye bölümünden kalan = 0 ise a = ?



2. Soru


2a3b sayısının 36 ya bölünmüş kalan= 10 ise (a+b)max ?



Açıklaycı, soruda geçen bölünebilme kurallarını içeren bir anlatım olursa çok iyi olur benim açımdan şimdiden teşekkür ederim.

1.
12 ye bölünmesi için 3 ve 4 ile tam bölünmesi gerekir
4 ile bölünmesi için son 2 bsamağın oluşturduğu kısmın 4 ile bölünmesi gerekir. 3b 4 ile bölünüyormuş b=2 veya b=6 bulunur
5a32 veya 5a36 sayılarının da 3 ile bölünmesi için rakamları toplamının 3 ile tam bölünmesi gerekir
ilk durumda a=2,5,8 ikinci durumda da a=1,4,9 değerleri olmak üzere a 6 tane değer alabilir.

2.
36 ya bölünme için 4 ve 9 a bölünme durumlarını incelemeliyiz
36 ya bölününce 10 klanı veren bir sayı 9 a bölününce 1 kalanı veriyordur
Bir sayı 9 a bölündüğünde verdiği kalanla rakamları toplamı 9 a bölündüğünde verdiği kalan aynıdır
2+a+3+b=1(mod9)
benzer şekilde bir sayı 36 ya bölününce 10 kalanı veriyorsa 4 e bölününce de 2 kalanı verir (çünkü 10=2(mod4))
birinci sorudaki gibi 4 e bölünmeyi incelersek b=0,4,8 bulunur
b=0 için
5+a=1(mod9) , a=5 , a+b=5
b=4 için
9+a=1(mod9) , a=1 , a+b=5
b=8 için
13+a=1(mod9) , a=6 , a+b=14

a+b nin max 14 olduğunu bulmuş oluruz.

Teşekkür ederim sağolun.

burad bir sorum olucak

12 ye bölünmesi için 3 ve 4 ile tam bölünmesi gerekir
4 ile bölünmesi için son 2 bsamağın oluşturduğu kısmın 4 ile bölünmesi gerekir. 3b 4 ile bölünüyormuş b=2 veya b=6 bulunur

3 ve 4 dedik burası tamam ama neden önce 4 e bölünebilme kuralına baktık 3 değil ?

bunun kuralı nedir

Aynı sorunun değişik bir tarzı var bunuda yapamadım. 2a3b sayısının 36 ya bölünmüş kalan 10 ise a=? diyede birşey var rica etsem bunada bakarmısınız elinize sağlık şimdiden teşekkurler.

önce 4 e bakmamızın nedeni direkt tek sayı için değer üretmesi yani 4 e bölünmeye bakarak 3b kısmı hakkında fikrimiz oluyor (yani işin içinde sadece b sayısı var)
ama 3 e bölünmeye önce bakarsak a+b toplamı hakkında fikrimiz olur ki bu da sadece b hakkında fikrimiz olmasından çok dah karışık bir durumdur. doğru inceleme sürdürülürse önce 3 e bölünmeye bakarak da doğru cevap muhakkak bulunacaktır ama uzun yol olur. yoksa başka bir nedeni yok mesela sonu 3b değil de ab olsaydı 4 e bölünmeyi önce incelemeyi tercih etmezdik çünkü 4 e bölünen ab sayılarının sayısı 25 tanedir işimizi kolaylaştıracak bir rakam değil ama 3 e bölünme kısmından büyük ihtimal daha az sayıda seçenek kalacaktır ve işler daha kolay olacaktır.

2a3b sayısında 36 ya bölününce kalan 10 diyosa bence bu soruda tek bir a belirlenemez (yine de işlem yapalım)
36=9x4 ve bu sayıların ortak çarpanı yok (aralarında asal) o zaman hem 4 hem de 9 a bölünmeye bakarsak 36 ya bölünmeye bakmış oluruz
kalan 10 ise 9 a bölününce kalan 1 olmalı , 4 e bölününce de 2 olmalı
3b sayısı 2 kalanı veriyorsa b=0,4 ve 8 olabilir
2+a+3+b sayısı da 9 a bölününce 1 kalan veriyorsa
b=0 için a=5
b=4 için a=1
b=8 için a=6
olmak üzere 3 tane a belirlenebiliyor 2530 , 2134 ve 2638 sayılarına bakarsanız 36 ya bölününce 10 kalanı verdiğini göreceksiniz.