Olasılık soruları ( 6 Tane)

Herkese selam.Nasılsınız?Takılmış olduğum karışık bir kaç soru(belkide basittir :) ).Bu sefer biraz fazla oldu sorular ^^

1.Soru:

8 farklı matematik ve 6 farklı fizik kitabının bulunduğu bir kutudan 3 kitaplık bir set oluşturulacaktır.Oluşturulan setin içinde en çok bir matematik kitabı bulunma olasılığı kaçtır?
(Cevap:5/13)

2.Soru:

Bir E örnk uzayında iki olay A ve B olmak üzere,
P(A)=5/8 , P(B')=5/6 , P(A∩B)=1/4
olduğuna göre, P(A∪B) kaçtır?
(Cevap:13/24)

3.Soru:

A torbasında 6 yeşil , 4 beyaz , B torbasında 4 yeşil , 4 beyaz boncuk vardır.
Herhangi bir torbadan çekilen top yeşil olduğuna göre , A torbasından çekilmiş olma olasılığı kaçtır?
(Cevap:6/11)

4.Soru:

Bir torbada 1 den 6 ya kadar numaralanmış 6 kart vardır.Çekilen kart torbaya tekrar konmamak koşuluyla art arda 2 kart çekiliyor.
Bu iki karttaki sayılarn toplamının 8 veya 8 den büyük olduğu bilindiğine göre, çekilen ikinci kartın 6 olma olasılığı kaçtır?
(Cevap:1/3)

5.Soru:

İki torbadan birincisine 0,1,2,3,4,5 rakamlarının yazılı olduğu 6 kart, ikincisine ise 0,1,2,3,4 rakamlarının yazılı olduğu 5 kart konuluyor.Bu torbalardan rastgele birer kart çekiliyor.
Çekilen bu iki kartın üzerinde yazılı rakamların toplamının 6 veya 6 dan az olma olasığı kaçtır?
(Cevap:4/5)

6.Soru:

A={1,2,3,4} kümesinin alt kümelerinden seçilen bir kümede "3" elemanının bulunup "1" elemanının bulunmama olasılığı kaçtır?

(Bu soruyu yaparken "1" elamanının bulunmadığı alt küme sayısını buluyoruz; 2³=8.
Sonra 3 elemanının bulunduğu alt küme sayısını bulup;2¹=2
-> oranlıyoruz ; 2/8.Değil mi?)

Yardımcı olan herkese teşekkür ederim.Hepinizden Allah razı olsun ^^

1.cevap en çok 1mat dediği için
,(8,1).(6,2)+(6,3).(8,0)/(14,3)şeklinde olasılığı hesaplarsak

https://chart.apis.google.com/chart?...%7D%7B13%7D%20

sadeleştirmeden sonra sonuç 5/13

cevap6

şimdi kümeden 1'i atalım 3te zaten olmalı geriye {2,4} kalıyor oda 2²=4 sonuç 1/4

2.
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=(5/8)+(1/6)-(1/4)=13/24

3.
P(A|B)=P(A∩B)/P(B) oluğuna göre
P(1. torbadan gelmesi | yeşil gelmesi)=P(1. torba ve yeşil gelmesi)/P(yeşil gelmesi)
=(1/2).(6/10)/((1/2).(6/10)+(1/2).(4/8))
=(6/20)/(6/20+5/20)
=6/11

4.
bunu da 3. sorudaki gibi değil de uzayı yazıp çözelim (istenirse koşullu olasılık formülüyle de çözeriz)

8 veya daha fazla geln durumları belirleyelim ama kartları 1. ve 2. kart diye de numaralayalım
(2,6)-(3,5)-(3,6)-(4,5)-(4,6)-(5,3)-(5,4)-(5,6)-(6,2)-(6,3)-(6,4)-(6,5)

görüldüğü gibi 12 tane durumda çekilen sayılrın toplamı 8 veya daha fazlası oluyor
bunlardan 4 tanesinde ikinci sayı 6 olduğuna göre cevap 4/12=1/3 olur

5.
P(toplam≤6)=1-P(toplam≥7)=1-P(toplam=7,8,9)
=1-P((3,4),(4,3),(5,2))-P((4,4),(5,3))-P((5,4))
=1-3/30-2/30-1/30=24/30=4/5

1.sorunun cevabını anladım teşekkürler.
6.sorudaki çözüm yolunu anlamadım.2 elemalı alt küme sayısını bulmuşsun ;ki bu kümelerde 3 elemanı bulunmuyor.

gyarat'den alıntı:

1.sorunun cevabını anladım teşekkürler.
6.sorudaki çözüm yolunu anlamadım.2 elemalı alt küme sayısını bulmuşsun ;ki bu kümelerde 3 elemanı bulunmuyor.

bak şimdi 1 bulunmuyor onu attık bizden 3 'ün içinde olduğu alt küme sayısını istiyor;biz 3ü sabit bırakıp onun yanına gelecek alt kümeleri bulduk .Geriye (2,4) kaldığı için 2²=4 bize zaten sonucu veriyor böylece içinde 3 ün olduğu alt küme sayısı 1/4 tür

Hocam çok saolunda 3.sorunun ve 5.sorunun çözümünü anlamadım :(
2.Sorudaki P(B') yazmışlar soruda yanlış yazılmış herhalde;yani bu tip sorularda permütasyon ile uğraşmıyoruz?

safya47'den alıntı:

bak şimdi 1 bulunmuyor onu attık bizden 3 'ün içinde olduğu alt küme sayısını istiyor;biz 3ü sabit bırakıp onun yanına gelecek alt kümeleri bulduk .Geriye (2,4) kaldığı için 2²=4 bize zaten sonucu veriyor böylece içinde 3 ün olduğu alt küme sayısı 1/4 tür

Anladım gibi.Konuyu tam kavrayamadım sanırım,karşık geliyor çözümler :( :(

gyarat'den alıntı:

Hocam çok saolunda 3.sorunun ve 5.sorunun çözümünü anlamadım :(
2.Sorudaki P(B') yazmışlar soruda yanlış yazılmış herhalde;yani bu tip sorularda permütasyon ile uğraşmıyoruz?

2. soruda yanlışlık yok B nin değilinin olasılığı verilmiş , B nin olasılığı da 1-P(B') şeklinde 1/6 olarak hesaplanır


3. soru koşullu olasılığın formülü ,
A olayının B olayı gerçekleştiğinde gerçekleşme olasılığı = (A ve B nin beraber gerçekleşme olasılığı) / (B nin gerçekleşme olasılığı) dır
biz sadece A = 1. torba olmak , B=yeşil olmak olarak tanımladık
istenen olasılığın değerini formüldeki şekilde hesapladık.


5.
P(6 veya daha az gelmesi)=1-P(7 veya daha fazla gelmesi) dir
=1-P(7 gelmesi veya 8 gelmesi veya 9 gelmesi)
=1-P(7 gelmesi)-P(8 gelmesi)-P(9 gelmesi)

bundan sonra da 7 nasıl gelir 8 nasıl gelir hespini yazdık (yani uzatmadan istenmeyen drumlar bunlar bunlar diye de yazabilirdik)
(5,2)-(4,3)-(3,4)-(5,3)-(4,4)-(5,4) 6 tane istenmeyen durum oluyor
tüm durumların sayısı da 6.5=30 oluyor yani 24 tanesi istediğimiz şekilde öyleyse ihtimal 24/30=4/5 oluyor.

gereksizyorumcu'den alıntı:

2. soruda yanlışlık yok B nin değilinin olasılığı verilmiş , B nin olasılığı da 1-P(B') şeklinde 1/6 olarak hesaplanır


3. soru koşullu olasılığın formülü ,
A olayının B olayı gerçekleştiğinde gerçekleşme olasılığı = (A ve B nin beraber gerçekleşme olasılığı) / (B nin gerçekleşme olasılığı) dır
biz sadece A = 1. torba olmak , B=yeşil olmak olarak tanımladık
istenen olasılığın değerini formüldeki şekilde hesapladık.


5.
P(6 veya daha az gelmesi)=1-P(7 veya daha fazla gelmesi) dir
=1-P(7 gelmesi veya 8 gelmesi veya 9 gelmesi)
=1-P(7 gelmesi)-P(8 gelmesi)-P(9 gelmesi)

bundan sonra da 7 nasıl gelir 8 nasıl gelir hespini yazdık (yani uzatmadan istenmeyen drumlar bunlar bunlar diye de yazabilirdik)
(5,2)-(4,3)-(3,4)-(5,3)-(4,4)-(5,4) 6 tane istenmeyen durum oluyor
tüm durumların sayısı da 6.5=30 oluyor yani 24 tanesi istediğimiz şekilde öyleyse ihtimal 24/30=4/5 oluyor.

Anladım hocam.5.çözümdeki 30'un nerden geldiğini anlamamıştım.Hiç tekrar etmediğim bir konu tamamen unutmuşum.Sayenizde hatırlıyorum.Çok teşekkürler.