Kümeler ile ilgili sorular ( 3 Tane )

1.Soru:

A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur 3bulunmaz?

A)12
B)10
C)8
D)6
E)4

2.Soru:

50 kişilik bir gruptaki öğrencilerin satranç ve dama oyunlarından en az birini bilmektedir.Dama bilenlerin sayısı satranç bilenlerin sayısının 4 katıdır.
Buna göre,sadece satranç bilenlerin sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)3
B)4
C)5
D)6
E)7

3.Soru:

A={1,2,3,4}
B={1,2}

olmak üzere, A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde B kümesinin sadece bir elemanı bulunur?

A)4
B)6
C)8
D)10
E)12

1.
2 yi bir kenara ayırdıktan sonra 3 ü de çöpe attıktan sonra kalan 1,4,5 ten hangi altkümeyi seçip 2 nin yanına katarsak katalım oluşan altküme istene özellikte olacaktır ve istenen tüm altkümeler de bu şekilde oluşturulabilecektir.
cevap 3 elemanlı kümenin altkümelerinin saysı kadardır 2³=8


2.
A satranç bilenlerin kümesi , B dama bilenlerin kümesi olsun
iki tane kesişen çember çizip içlerine sadece satranç için a , hem satranç hem dama için b yazdığımızda
S(B)=4S(A)=4a+4b olması verildiğinden sadece dama kısmına 4a+3b kalır
S(A∪B)=50=a+b+4a+3b olur ve bize a ne olabili diye soruluyor
5a+4b=50 oluğuna göre
5a=50-4b , eşiliğin sağ tarafı çifttir ama 4 e bölünmez öyleyse a sayısı da çift olmalıdır ama 4 e bölünmemelidir yani 4k+2 şekillidir.
seçeneklerden sadece D buna uyuyor.


3.
bu sadece bir elemanı bulunmaktan kasıt tam olarak 1 elemanı bulunmaksa
A kümesini 1,2 ve 3,4 diye ikiye parçalarız
1 için {3,4} kısmından 2²=4 tane altküme seçilip yanına eklenebilir
2 için de aynı şekilde 4 altküme seçilebilir
toplamda 8 tane istenen şekilde altküme olur.

2. bi yol olarak da tüm altkümelerden içinde B den hiç eleman olmayanları yani 2²=4 ve B yi tamamen içerenleri yani yine 2²=4 olarak 8 kümeyi çıkartırız sonuç 2⁴-4-4=8 bulunur

1. A={1,2,3,4,5} alt kümelerde 3 olmayacağından
A={1,4,5} elemanlarıyla yazılabilen alt kümelerin her birine 2 ilave edilir.
A={1,4,5} kümesinin eleman sayısı s(A) = 3
Alt küme sayısı 2³ = 8

2. Sadece satranç bilenler a kişi olsun,
Sadece dama bilenler c ve her ikisini bilen b olsun.

4(a+b) = b+ c
a+b+c=50, b+c=50-a
4(a+b) = 50-a

Bizden a kaç olabilir diye soruyor. a ya vereceğimiz değer 50-a nın 4 e bölünmesini sağlamalı o halde a=6 olur.

3. Yani 1 varken 2 olmayacak 2 varken bir olmayacak;
İlk soruda yaptığımız mantık ile 1 in olup ikinin olmadığı 2²=4
2 nin olup birin olmadığı 2² = 4
toplamda 4+4=8 eleman olur.

Çok teşekkür ediyorum.İyi ki varsınız.Sorulara cevap verdiğiniz için değil çıkar gözetmeksizin yardım ( aslında yardım zaten karşılıksız yapılır,fakat günümüzde malesef durum böyle değil) ettiğiniz için.Sizleri seviyorum :)