1)Bir koşu pistini ali 4/5, veli 1/2 ve can 3/5 dakikada koşuyor. Üçü aynı noktadan başladıktan sonra ikinci kez yan yana gelebilimleri için kaç dakika geçmesi gerekir?

2) A ve B birbirine tam bölnemeyen iki doğal sayı olmak üzere ebob(a,b)=18 ekok(a,b)=360 olduğuna göre a+b kaçtır?

1. bu sayıların ekoku kadar süre geçmelidir
kolaylık olsun diye her sayıyı 10 ile çarpalım sonra yeniden böleriz
Ali 8 dakikada , Veli 5 dakikada , Can 6 dakikada koşuyor olsun
EKOK(5,8,6)=2.2.2.3.5=120dakika ama 10 a bölmeliyiz 12 dakika sonra tekrar üçü yanyana gelir

2. ebob(a,b)=18 olduğuna göre
ebob(a',b')=1 olmak üzere
a=18.a'
b=18.b' olsun , ayrıca a' ve b' den hrhangi birisi de 1 değildir çünkü bu durumda hangisi 1 ise diğer sayıyı böler.

ekok(a,b)=18.a'.b' olacaktır , yani a'.b'=20
20 sayısını çarpanlarına ayırırsak 2.2.5 , burada bu 3 tane çarpanı herbirinde en az 1 çarpan olacak ve biri diğerini bölmeyecek şekilde a' ve b' sayılarına sadece 2.2 ve 5 şeklinde dağıtabiliyoruz , başka deyişle ya a'=4 ve b'=5 , ya da tersidir.
simetriden dolayı birşey değişmeyeceğinden a'=4 kabul edelim
a=4.18=72
b=5.18=90 ve a+b=72+90=162 bulunur.

Sayın gereksizyorumcu, Kesirlerin EBOB u veya EKOK u ile ilgili bir formül vardı hatırlıyor musunuz?
Her kitapta yazmıyor. Net tede bulamadım. B usoruyu görünce aklıma geldi?

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Sayın gereksizyorumcu, Kesirlerin EBOB u veya EKOK u ile ilgili bir formül vardı hatırlıyor musunuz?
Her kitapta yazmıyor. Net tede bulamadım. B usoruyu görünce aklıma geldi?

---

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Sayın gereksizyorumcu, Kesirlerin EBOB u veya EKOK u ile ilgili bir formül vardı hatırlıyor musunuz?
Her kitapta yazmıyor. Net tede bulamadım. B usoruyu görünce aklıma geldi?

---

böyle bir formül olduğunu bilmiyorum , bu tür sorular pek karşımıza çıkmadığından formül yerine normal çözüm yaparak bulmak daha kolay oluyo sanki.

belki bahsettiğiniz formül şu özellikten faydalanıyordur.

k bir tamsayıyken

OBEB(ka,kb)=k.OBEB(a,b)

https://img525.imageshack.us/img525/...tkusukesir.gif
Ben bunu hatırlıyordum herhalde ama ne işe yaradığını kavrayamadım tam olarak.

bunu hiç gördüğümü hatırlamıyorum ama hatırladığınız şey doğru :)

ebob(a,b)=1 ve ebob(c,d)=1 ken
bir kesrin a/b ve c/d ile bölünmesi için
ekok(a,c)/ebob(b,d) bölünmesi gereklidir.
ebob(ekok(a,c),ebob(b,d))=1 olacağından da yazdığınız ifade bu verilen kesirlere bölünen en küçük kesirdir.

Kavrayamadığım şu, sanki bunu rasyonel sayılarda sıralamanın varlığı kabul edilerek kullanılıyormuş gibi geldi bana. Formülü daha inceleme fırsatım olmadı.

Yani kesirlerde tam bölünmek ne demek. İki kesrin birbirine bölümü her zaman bir kesirdir. Sonucun tam sayı çıkması denilmek isteniyorsa bilmiyorum. Gereksiz geldi bana. Bu arada sorunun sayfasındayken 1. sorunun çözümünü ilk gördüğümde aklımdan geçen ilk şeyi de söyliyim. Çözüm biraz bana sakat gibi geldi. Verilen dakikaları saniyeye çevirince tamsayı çıkyordu. Oradan çözülebilirdi. Genişletmek biraz ters geldi bana.