a,b doğru c ters orantılıdır a sayısı 2 katına çıkartılır b 1/3üne indirilirse orantı sabitinin aynı kalması için c ye hangi işlem uygulanmalıdır ve neden ? cvp 1/6katına çıkartılır mantığı anlayamadım

şimdiden teşekkürler

Buradaki mantığı anlayabilmek için, doğru orantı ve ters orantı konularını bilmek gerekiyor.
Birer örnekle açıklarsak;

Doğru orantı için: y ile x doğru orantılı ise, y artarken, x'de artar yada tersi y azalırken x'de azalır. y'nin x'e bölümü bir sayı verir. Bu sayı sabittir. Bunu y=k.x ile yada

y

x

= k

gösterebiliriz. (k sabittir).

Bu konu için bir örnek verelim: 20km yol gittiğinde 3lt benzin harcayan bir otomobil, 90km gidince ne kadar benzin tüketir?
Gidilen yol ile tüketilen benzin doğru orantılıdır. Ne kadar yol gidersen, o oranda da benzin tüketimin artacaktır.
y=20, x=3 dersek,
y=k.x
20=k.3

k=

20

3

olur.
Bize 90 km gidince ne kadar benzin tüketildiğini sormuştu,

y=90,

k=

20

3

x=?

y=k.x

90=

20

3

.

x

x=

90.

3

20

x=

27

2

x=13,5 lt olur.


Ters orantı için: y ile x ters orantılı ise, x büyürken, y azalır. Bu da belirli bir oranda olur. Yani bir sabit vardır. Gösterim olarak;

y=

k

x

yada y.x=k şeklinde de yazabiliriz.

Bu konu için de bir örnek vermek gerekirse;
Bir işi bir kişi 2 günde tamamlarsa, aynı işi iki kişi kaç günde tamamlar? Bu soru için cevabı hemen verebiliriz: bir günde. Bu işlemi matematiksel olarak nasıl yaparız?
y=1, x=2 olduğunda
y.x=k
1.2=k
2=k olur.
y=2 için k=2 olduğunda x nedir?
y.x=k
2.x=2
x=1 'dir.


Şimdi sorunuza gelirsek,
a, b doğru orantılı aynı yukarıda ki x ve y gibi düşünelim.
Nasıl yazarız?
a=k.b
Ama bunlara ek bir de c var. O ters orantılı.

a=

k

c

.b

Buradaki oran sabiti k, k'yı eşitliğin sol tarafında yalnız olacak şekilde yazalım.

k=

a.c

b

olur. Soruda oran sabitinin aynı olması isteniyor yani yukarıda bulduğumuz değeri kormamız gerekli.
a sayısı 2 katına çıkartıp, b'yi 1/3'üne indirilirse, k oran sabitimiz şu hali alır:

k=

2.a.c

b/3

düzenlersek;

k=

6.a.c

b

Bu durumda önceki k değerinin altı katına ulaştığını söyleyebiliriz. Önceki değere ulaşabilmesi için, c'nin 1/6'sı kadarını almalıyız:

k=

6.a.c/6

b

k=

6.a.c

6.b

k=

a.c

b

Yada hemen göremediğimiz bir işlemde söz konusu olabilir. Bu şekilde de yapabiliriz:
İstenen değer=şu an bulduğumuz değer
Bunları eşitleyip, bilinmeyeni çekeriz. Bu şekilde yaparken, c nin yeni değerini henüz bilmediğimiz için ona t diyelim.

a.c

b

=

6.a.t

b

c=6.t
t=c/6 bulunur.

ben size ne diyeyim ki bu fedakarlığa eğitim kurumlarında zor rastlanır. teşekkürden fazlası gelmiyor elimden lakin içimden çok şey geçiyor sağolun tekrar. bu arada benim kafa karışıklığım 1/3üne indirliyor bölümü olmuştu acemilik işte elinize sağlık görüşmek üzere

Rica ederim. Bu konu hakkında başkalarına da belki örnek olur.