sayı problemleri TESTTEN arda kalanlar

1) Ali oyuncaklarından 8 tane kendine alıp kalanlarını arkadaşlarına eşit olarak paylaştırmak yerine ; bütün oyuncaklarını arkadaşlarıyla beraber eşit olarak paylaşırsa her bir arkadaşı
öncekine göre 2 oyuncak daha az alıyor.
Ali'nin oyuncaklarının sayısı arkadaşlarının sayısından 103 fazla olduğuna göre,Ali'nin
kaç arkadaşı vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

2) Bir sınıfta düzenlenen tenis maçı turnuvası ile ilgili şunlar bilinmektedir;

. Kızlar; kız arkadaşlarının herbiriyle 3 er,erkek arkadaşlarının herbiriyle birer maç yapacaktır.
. Erkekler; erkek arkadaşlarının herbiriyle 3 er maç yapacaktır.
.Turnuvada toplam 410 maç oynayacaktır.
Erkek sayısı kız sayısından 1 fazla olduğuna göre,sınıfta kaç erkek vardır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

3) Ayşe,her basamakta bir adım atmak üzere,merdivenlerden 3 adım ileri 1 adım geri atarak çıkmaktadır.toplam 30 adım atarak üst kata çıktığına göre,merdiven kaç basamaklıdır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

4) Bir bakteri 6 dakikada bir ikiye bölünüyor.48 dakika sonra 1280 tane bakteri olduğuna göre,başlangıçta kaç tane bakteri vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

5) Boyları bire tam sayı olan farklı uzunluklardaki iki mumdan birincisi 5 saatte,ikincisi 3 saatte tamamen erimektedir.
İkisi aynı anda yakıldıktan 2 sonra sonra boyları aynı olduğuna göre,uzun olan boyu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 17 B) 20 C) 25 D) 27 E) 35

:confused:

1.soru
Ali'nin x tane arkadaşı olsun. Ali'nin oyuncakları arkadaşlarından 103 fazlaymış. Yani Ali'nin oyuncak sayısı x+103'tür.
Ali kendine 8 oyuncak alıp devamını arkadaşlarına dağıtırsa, her bir arkadaşı (x+95)/x tane oyuncak alır.(x+103-8=x+95)
Ali kendine oyuncak almayıp, toplam oyuncakları kendisi de dahil arkadaşlarına eşit sayıda paylaştırırsa her bir arkadaşı (x+103)/(x+1) tane oyuncak alır.(Bu paylaşıma Ali'de dahil olduğu için kişi sayısı 1 arttı)
Ali'nin her arkadaşında öncekine göre 2 oyuncak daha az gitmiş. yani Önceki paylaşım ile şimdiki paylaşım arasındaki fark 2'dir.
[(x+95)/x]-[(x+103)/(x+1)]=2 payda eşitleyip işlem yaparsanız şöyle bir denklem gelir
2x²+9x-95=0 buradan
(2x+19).(x-5)=0
x=5 veya x=-19/2(arkadaş sayısı - olamaz. o yüzden bu değer alınmaz)
alinin arkadaş sayısı 5'tir.

2.soru doğru yazıldı değil mi?

3.soru
Ayşe 3 adım ileri 1 adım geri atarak toplam 4 adımda 2 adım ileri gidiyor.(ileri attığı her adım 1 basamağa karşılık geliyor)
28 adım atarsa toplam 14 basamak çıkar. (4 adımda 2 basamak ise 28 adımda 14 basamak gider)
ayşe 30 adım atmıştı toplamda. 28. adımdan sonra 3 adım daha ileri gidebilir. ama toplamda 30 adım attığı için 2 adım daha ileri gitmeli
2 adım daha ileri gider ve 30 adım attığında 16 basamak çıkmış olur.

4.soru
48 dakikada 1 bakteri 8 sefer bölünür.(48/6=8)
kapta 1 bakteri olsun.
1. bölünmede 2¹=2 bakteri oluşur.(artık kapta 2 bakteri var ve bunlarda her 6dk bir bölünüyor)
2. bölünmede 2²=4 bakteri oluşur.
3. bölünmede 2³=8 bakteri oluşur.
.....
8. bölünmede 2⁸=256 tane bakteri oluşur.
yani kapta 1 bakteri olsaydı 48. dakikada 256 tane bakteri oluşurdu.
1 bakteri 48 dakikada 256 bakteri üretiyorsa
x bakteri 48 dakikada 1280 bakteri üretir. bu doğru orantı
x=5 gelir. yani kapta 5 bakteri vardır.

5.soru
iki mum aynı anda yakılıyor ve 2 saat sonra boyları aynı oluyor.
ilk mum için
5 saatte 1(yani tamamı) bitiyorsa
2 saatte x kadarı biter.
x=2/5. yani 2 saatte mumum 2/5' erir ve geriye 3/5'i kalır. eğer bu mum 5y boyunda ise 2y'si erir ve 3y'si kalır. aynı şeyi öteki mum içinde yap
3 saatte 1(yani tamamı) eriyorsa
2 saatte x kadarı erir.
x=2/3 gelir. yani 2 saatte mumum 2/3'ü erir ve geriye 1/3'ü kalır. eğer mum 3m uzunluğunda olsaydı mumun m kadarı kalırdı.

bu iki mumun kalan kısımları eşitmiş. yani
m=3y gelir buradan.
(bu kadar işlem uzun mumun hangisi olduğunu bulmak için.)
y=2cm için m=6cm gelir. 5y'lik mum 10cm iken 3m'lik mum 18 cm gelir. yani 3m'lik mum daha uzun.(veya 3 saatte eriyen mum daha uzun.)
uzun mumun boyu 3'ün katı olmalı. şıklarda bir tek 3'ün katı olan 27 var.

teşekkürler emeğine sağlık evet 2 soruda yanlışlık görünmüyor.