1-) a,b ve c birbirlerinden farklı rakamlardır.
a.b=b+c
şartına uyan abc biçiminde üç basamaklı kaç değişiklik doğal sayı yazılabilir?
A)12 B)20 C)24 D)36 E)40

2-)a,b,c pozitif tam sayılardır.

a+(1/(b+(1/c)))=11/3 olduğuna göre a.b.c kaçtır?
A)12 B)8 C)6 D)4 E)3

3-) A ve B tam sayılar olmak üzere,
-8≤A³≤1
3<B²<12
olduğuna göre A+B toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?
A)14 B)13 C)12 D)11 E)10

4-) -1<m<0 ve 0<n<1 olmak üzere
( |m-m²|+|n-n²| )/( |m²-mn| )
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)n-m-1/n B)m+n-1/m C)1 D)n/m E)1+n-m/m

5-) 6^a=12 ve 6^-b=18
olduğuna göre (a-b)⁴ kaçtır?
A)1/16 B)1 C)3 D)16 E)81

1.
a.b=b+c verilmiş
a.b-b=c → b(a-1)=c
a-1=c/b elde edilir
b rakamı c yi bölmelidir ve c den farklı olmalıdır
c=0 ise b=0 olamayacağından a=1 olmalıdır b=2,3,4,...9 şeklinde 8 tane değer alabilir , c=0 durumlarını artık görmezden gelebiliriz
b=1 için c=2,3,...,8 olmak üzere 7 değer alır
b=2 için c=4,6,8 olmak üzere 3 değer alır
b=3 için c=9 olmak üzere tek değer alır
b=4 için c=8 tek değer
b>4 için c bulunmaz
toplam 8+7+3+1+1=20 değişik abc sayısı yazılmış olur (kötü bir çözüm oldu)

2.
2 parantez açılmış 3 parantez kapatılmış , bi yazım yanlışı olmuş galiba.
a+(1/((bc+1)/c))=11/3 haliyle düşünülünce
a+1/(1 den büyük bir sayı)=11/3 verilmiş
a<a+1/(1 den büyük bir sayı)<a+1 olacağından a=3 bulunur
1/(b+(1/c))=2/3 → b+(1/c)=3/2 , benzer şekilde b=1 ve c=2 bulunur
abc=6 olur

3.
-8≤A³≤1 → -2≤A≤1 bulunur
3<B²<12 → -3≤B≤-2 veya 2≤B≤3 bulunur
-5≤A+B≤-1 veya 0≤A+B≤4 bulunur
toplam 10 tane A+B değeri bulunmuş olur

4.
m<0 olduğundan m²>m ve 0<n<1 olduğundan 0<n²<n , ayrıca mn<0
=(|m-m²|+|n-n²|)/(|m²-mn|) verilmiş
=(m²-m+n-n²)/(m²-mn) olur
=(m²-n²-(m-n))/(m(m-n))
=(m+n-1).m-n)/(m.(m-n)) , m-n=0 olmayacağından (m-n) leri sadeleştirebiliriz
=(m+n-1)/m bulunur

5.
6^a.6^-b=6^a-b=12.18=6.2.6.3=6³
→ a-b=3
(a-b)⁴=3⁴=81 bulunur