obeb ve okek

1) ortak katların en küçüğü 60 olan farklı iki sayının toplamı en çok A, en az B dir.

Buna göre,A+B toplamı kaçtır?

A) 181 B)151 C) 121 D) 107 E) 106

2) x ve y iki doğal sayı olmak üzere,

x/y = 3/5 obeb(x,y)=4

olduğuna göre,x ve y sayılarına tam bölünebilen 600 dan küçük kaç tane doğal sayı vardır? A) 10 B) 15 C) 24 D) 30 E) 40

3) 3000.....0 sayısının pozitif tam bölen sayısı 162 olduğuna göre,bu sayı kaç basamaklıdır? A) 7 B)8 C) 9 D) 10 E) 11

4) x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere,

ekok(x,y)=2.3.5

olacak biçimde kaç farklı (x,y) sıralı ikilisi vardır? A) 11 B) 18 C) 25 D) 27 E) 30

5) a,b ve c sıfırdan farklı üç doğal sayıdır.

24.a.b=c⁴ old. göre,a+b nin en küçük değeri kaçtır? A)12 B)13 C)14 D)15 E)16

1) OKEK(a,b)=60
OKEK(a,b)= 5.3.2²

a=60/k , b=60/m
bu sayıların en büyük olabilmesi için m ve k için en küçük aralarında asal iki sayı olarak 1 ve 2 seçersek;
k=1, m=2
a=60, b=30
a+b=30+60=90

alabileceği en küçük değer için 5 ve 12 yi seçersek B = 17 olur.
A+B=107

2) x/y=3/5 ise x=3k , y=5k
OBEB(x,y)= 4 diyor . Buna göre k katsayısını 4 seçmemiz lazım.
x=12 , y=20 olur.
600 dan küçük bu sayılara bölünen sayıları bulmak için x ve y nin ekokunu bulmamız lazım.
ekok(20,12)=60
60.u<600 şartını sağlayan sayılar;
{0,1,2...9} olmak üzere toplam 10 tanedir.

3) 30000...00 sayısını biz 3.10^y şeklinde yazabiliriz. Bu ifadeyi çarpanlarına ayrırsak 3.5^y.2^y şeklinde olur.
Pozitif tamsayı bölenlerini bulmak için üslerin birer fazlasını alıp çarpıyorduk.
2(y+1)(y+1)=162
(y+1)²=81
y+1=9
y=8
O halde sayımız; 3.10⁸ olur. Bu sayıda 9 basamaklıdır.

5) 24.a.b=c⁴
2³.3.a.b=c⁴
soldaki ifadenin bir sayının 4. kuvvetini belirtmesi için a=6 ve b=9 dersek bu şart sağlanmış olur toplamları 6+9 = 15 olur.
4. sorunun cevabı 24 mü?

emeğine sağlık.4.sorunun cevapı 27

Rica ederim. 4. soruda bir formül vardı üslerin 2 katının birer fazlalarını alıp çarparsan 27 elde edersin. Bu formül değil aslında basit bir mantığı var da buradan anlatamam şimdi biraz incelersen bulabilirsin .

Teşkkürler

4) x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere,

ekok(x,y)=2.3.5

olacak biçimde kaç farklı (x,y) sıralı ikilisi vardır? A) 11 B) 18 C) 25 D) 27 E) 30
bu sorunun basit mantığı nedir?

bilemiyecem ama araştırayım