temel kavramlar sorular

1) 25 tane doğal sayının çarpımı çift sayı olduğuna göre,bu sayılalardan en çok kaç tanesi tek sayıdır? a) 5 b) 10 c) 20 d) 24 e) 25

2) n/4a , 2n/b ve a/b sayıları aynı sayıya eşit olduğuna göre,bu sayı kaçtır?

a) 9 6 b) 4 c) 2 d) 3/2 e) 1/8

3) a ve b ardışık çift sayılardır.

1/a + 1/b = 11/60 olduğuna göre,a+b toplamı kaçtır?

a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 30

4) A= m.x²/p ve p≠0 olmak üzere;

m,x ve p sayılarının her biri 3 ile çarpılırsa elde edilen sonuç A nın kaç katı olur?

a) 1/3 b) 2 c) 3 d) 9 e) 27
5) 30 dan küçük olan iki basamaklı doğal sayılar yazılırken kaç kez 2 rakamı kullanılmıştır? a) 9 b) 10 c)11 d) 12 e) 13

1. soru

İki veya daha fazla tek sayının çarpımı yine bir tek sayıdır.(Ör. 5.7=35 vb.) Bir tek sayının bir çift sayı ile çarpımı bir çift sayı olur. (Ör. 2.5=10 vb.) Bu durum da 25 tane doğal sayı içerisinde bir tane çift sayı sonucu çift sayı yapmaya yeterli olur. Diğer hepsi tek olsa bile. En çok 24 tanesi tek sayı olabilir. D seçeneği doğrudur.

2. soru
Kesirli ifadeler aynı sayıya eşitti, bu sayıya x diyelim.

n

4.a

=

2.n

b

=

a

b

=x

Bu ifadeyi aşağıda ki gibi ayrı ayrı da yazabiliriz.

n

4.a

=

x

1

2.n

b

=

x

1

a

b

=

x

1

Sırayla, içler dışlar çarpımı yapalım.
n=4.a.x (I)
2.n=b.x (II)
a=b.x (III)

II. ve III. eşitlikler b.x 'e eşit olduğundan,
2.n=a olur. Bu a değerini I. eşitlikte yerine yerleştirelim.
n=4.a.x
n=4.2.n.x
Her iki tarafı n'e bölelim. n'ler birbirini götürdü.
1=8.x
Buradan x=1/8 bulunur. Doğru cevap e seçeneğidir.

3. soru
a ve b ardaşık çift sayı olduğuna göre,
a=2.n
b=2.n+2 olsun.

1

a

+

1

b

=

11

60

a ve b değerlerini eşitlikte yerlerine yerleştirelim.

1

2.n

+

1

2.n+2

=

11

60

1

2.n

+

1

2.(n+1)

=

11

60

Paydaları eşitleyelim.

1

2.n

+

1

2.(n+1)

=

11

60

(n+1) "x " n

n+1

2.n.(n+1)

+

n

2.n.(n+1)

=

11

60

2.n+1

2.n.(n+1)

=

11

60

İçler dışlar çarpımı yapalım.
60.(2.n+1)=11.2.n.(n+1)
Her iki tarafı 2'ye bölelim.
30.(2.n+1)=11.n.(n+1)
60.n+30=11.n²+11.n
-11n²+49n+30=0
Denklemin köklerini bulalım.
-1 "x " 5
+11 "x" 6
(-n+5).(11n+6)=0
Buradan da -n+5=0 bize n=5 değerini verir.

(not: Diğer çarpan 11.n+6=0 buradan n=-6/11 gibi bir değer çıkıyor ama a ve b sayılarında bu değerleri yerleştirdiğimizde bu bize bir çözüm sağlamıyor, bu nedenle bu çarpan bizim sonucumuz olamaz.)

a ve b sayılarımızda n=5 değerini yerine yerleştirelim.

a=2.n=2.5=10
b=2.n+2=2.5+2=12

=a+b
=10+12
=22 bulunur. Doğru cevap c seçeneğidir.

4. soru

A=

m.

x²

p

A=

m.

x.x

p

Bu ifade de m, x ve p sayılarının her birini 3 ile çarpalım.

=

3.m.

3.x.3.x

3.p

m'in ve p'in katsayıları olan 3'ler birbirini sadeleştirdiğinde,

=

m.

3.x.3.x

p

=

m.

9.x.x

p

=

9.m.

x²

p

A=

m.

x²

p

olduğundan, görüldüğü gibi işlem sonucunda bulduğumuz ifade A'nın 9 katı olur.

Doğru cevap d seçeneğidir.

5. soru

Bu soruda,
10, 11, 12, ......19 "xxxxxxxxxx" 1 tane 2 sayısı var
20, 21, 22, ......29 "xxxxxxxxxx" 10+1=11 tane 2 sayısı var.
30

sonuç olarak toplam 11+1=12 tane 2 sayısı vardır. Doğru cevap d seçeneğidir.

teşekkürler esin hocam emeğine sağlık

Rica ederim, İnşallah faydası olur. :)

Elinize sağlık öğretmenim. Kitap gibi yazmışsınız. Bu sembollerin kullanımını ayarlamak çok vaktimi aldı. Sizin gibi hakkını vererek kullananları görünce seviniyorum.

Rica ederim, bu sembollerin kullanınca yazılanlar daha net görünüyor. Sizin de emeğinize sağlık, eminim çok zor olmuştur.
Bu arada ben öğretmen değilim. Amacım sadece yapabildiğim kadar destek olmak. Cevapları açıklamaya çalışmamın sebebi ise, "zaten soran kişi bilmiyor ki burada sormuş" olmalı diye düşünüyorum. Tabii arada belki, ödevlerim yapılsın ben öğrenmesem de olur diyenler de çıkabilir hani. Onu da bilemeyiz elbette. Maksat gerçekten öğrenmek istiyorum diyene elimizden geldiğince, yerine göre açık bir cevap yazabilmek. :)

Evet , ödev yaptırmak için soranlarda var. Bir çok soru çözdürmek (ödev) için birden fazla üyelik açanlar vardı. Telefon ile üyelik sistemine geçince bunların sayısı çok azaldı. Herkes günde 5 soru sorma hakkına razı olmak zorunda kaldılar.

Öğrencilerin çözülen sorular hakkında fikirlerini ya da anlamadıkları yerlerini daha çok sorsalar kendileri içinde daha iyi olacak. Gerçekten öğrenme gayreti içinde olup olmadıklarını anlayacağız o zaman.

Evet, haklısınız. Bilgi paylaştıkça arttığı gibi, sordukça da öğreniyor insan.

*esin'den alıntı:

3. soru
a ve b ardaşık çift sayı olduğuna göre,
a=2.n
b=2.n+2 olsun.

1

a

+

1

b

=

11

60

a ve b değerlerini eşitlikte yerlerine yerleştirelim.

1

2.n

+

1

2.n+2

=

11

60

1

2.n

+

1

2.(n+1)

=

11

60

Paydaları eşitleyelim.

1

2.n

+

1

2.(n+1)

=

11

60

(n+1) "x " n

n+1

2.n.(n+1)

+

n

2.n.(n+1)

=

11

60

2.n+1

2.n.(n+1)

=

11

60

İçler dışlar çarpımı yapalım.
60.(2.n+1)=11.2.n.(n+1)
Her iki tarafı 2'ye bölelim.
30.(2.n+1)=11.n.(n+1)
60.n+30=11.n²+11.n
-11n²+49n+30=0
Denklemin köklerini bulalım.
-1 "x " 5
+11 "x" 6
(-n+5).(11n+6)=0
Buradan da -n+5=0 bize n=5 değerini verir.

(not: Diğer çarpan 11.n+6=0 buradan n=-6/11 gibi bir değer çıkıyor ama a ve b sayılarında bu değerleri yerleştirdiğimizde bu bize bir çözüm sağlamıyor, bu nedenle bu çarpan bizim sonucumuz olamaz.)

a ve b sayılarımızda n=5 değerini yerine yerleştirelim.

a=2.n=2.5=10
b=2.n+2=2.5+2=12

=a+b
=10+12
=22 bulunur. Doğru cevap c seçeneğidir.

bu soruda a ve b için n ve n+2 değerlerini seçemez miydik ben çoğu soruda çiftte tekte dese bu değerleri alıyorum ama bu soruda sonuca ulaşamadım neden acaba?