x,y düzleminde x²+y²=1 ve x²+y²=4 çemberleri ile sınırlı bölgenin üst yarı düzlemdeki parçası B olsun.
∬y.√x²+y² dx dy = ? cevap: 15/2
B

lütfen acil yardım arkadaşım yarın sınava girecek de

Alıntı:

---

matgeo2004'den alıntı

lütfen acil yardım arkadaşım yarın sınava girecek de

---

ama bu kpss ya da lys konusuna girmiyor.
hatırladığım kadarıyla yardımcı olmaya çalışayım.
verilen bölgeyi polar koordinatlara çevirirsek
a uzunluk t de açı olmak üzere
1≤a≤2 ve 0≤t≤∏ bölgesi elde edilir (bu bölgeye R diyelim). burada x=a.cost , y=a.sint
Jabobian determinantı hesaplanırsa sonuç a çıkar

kısaca integral şuna dönüşmüş olur

∬_Ra.sint.(√(a²cos²t+a²sin²t)).a da dt=∬_Ra³.sint da dt
=∫(15/4)sint dt
=(15/4).2=15/2

Bu neymiş böyle..