Modüler Arirmetik

1-) 1¹⁶+ 2¹⁶+ 3¹⁶+..... +11¹⁶ sayısının 17 ile bölümünden kalan? Cevap:11
2-) 1⁷+ 2⁷+ 3⁷+ ...... sayısının 37 ile bölümünden kalan? Cevap: 0
3-) 1⁹+2⁹+3⁹+4⁹+5⁹+6⁹+7⁹+8⁹ ≡ x (mod9) ise x'in alabileceği en küçük tamsayı?Cevap:9

Teşekkür ederim.

C-1

a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

1¹⁶=1 (mod 17)
2¹⁶=1 (mod 17)
.
.
.
11¹⁶=1 (mod 17)

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=11 olacaktır.

C-3

1'in 9 ile bölümünden kalan -8 olduğundan ,

1⁹ = -8⁹ şeklinde belirtilebilir.

2'nin 9 ile bölümünden kalan -7 olduğundan ,

2⁹ = -7⁹ şeklinde belirtilebilir.

3'ün 9 ile bölümünden kalan -6 olduğundan ,
3⁹ = -6⁹ şeklinde belirtilebilir.

4'ün 9 ile bölümünden kalan -5 olduğundan ,
4⁹ = -5⁹ şeklinde belirtilebilir.

Yerine tekrardan yazalım.
(-8⁹ ) + (-7⁹) + (-6⁹)+(-5⁹) + 5⁹+6⁹+(7⁹+(8⁹) şeklinde yazarsak sonuç 0 olur.

C-2

1'in 37 ile bölümünden kalan -36 olduğundan (-36)³⁷ şeklinde belirtilebilir.
2'nin 37 ile bölümünden kalan -35 olduğundan (-35)³⁷ şeklinde belirtilebilir.
3'ün 37 ile bölümünden kalan -34 olduğundan , -34³⁷ şeklinde belirtilebilir.
........
37'nin 37 ile bölümünden kalan 0 olduğundan 0⁷ şeklinde belirtilebilir.

aynen bir önceki soruda olduğu gibi örneğin 38'nin 37 ile bölümünden kalan 1 olduğundan 1³⁷ şeklinde belirtilebilir.Ayrıca 36'nın 37 ile bölümünden kalan -1dir. -1³⁷ şeklinde belirtilebilir.Görüldüğü gibi 38'in 37 ile bölümünden kalan 1 , 36'nın 37 ile bölümünden kalan -1dir.Bunun gibi tüm ifadeler birbirini ***ürecektir.geriye 0 kalır.