Üslü sayılarda sıralama

x= 2üzeri 240
y= 3üzeri 160
z= 5 üzeri 80 ise x,y,z 'nin sıralanması?
Teşekkür ederim

Üslerin EBOB'u bulunur.

EBOB(240,160,80)=80

Sayıları şu şekilde yazalım.

(2⁸⁰)³
(3⁸⁰)²
5⁸⁰

Hepsinde ⁸⁰ olduğundan onları görmeden işlem yapabiliriz (⁸⁰√ içine almış gibi)

2³
3²
5 sayılarını sıralamamız yeterli.

2³=8
3²=9
5

3²>2³>5
y>x>z diyebiliriz.

Çok sağolun. Yazdığım soruya bakarsanız sevinirim.
Ben obeb1olark aldım ;ama yapamadım
a= 3üzeri (eksi) -61
b= 4 üzeri - 47
c= 5 üzeri - 35 a,b,c'nin sıralanışı?

dilaramutlu'den alıntı:

Çok sağolun. Yazdığım soruya bakarsanız sevinirim.
Ben obeb1olark aldım ;ama yapamadım
a= 3üzeri (eksi) -61
b= 4 üzeri - 47
c= 5 üzeri - 35 a,b,c'nin sıralanışı?

Tabanlar ve kuvvetler aralarında asal olduklarından, logaritmadan başka çözüm yolu görülmüyor.
logaritmayla b<a<c çıkıyor.

Başka yolu yok sanırım. Ben de logaritmayı bilmiyorum:(

dilaramutlu'den alıntı:

Başka yolu yok sanırım. Ben de logaritmayı bilmiyorum:(

şöyle bi yoldan çözebiliriz;
pozitif kuvetler için çözelim sonra sıralamayı ters çeviririz
a=3⁶¹ , b=4⁴⁷ , c=5³⁵
a/3 , 4b ve 5c yi sıralamaya çalışalım
a/3=3⁶⁰ , 4b=4⁴⁸ , 5c=5³⁶
a/3=(3⁵)¹² , 4b=(4⁴)¹² , 5c=(5³)¹²

243~256>125 olduğundan

ve sadece 12. kuvvet alındığından
a>b>c diyebiliriz.


not: 243 ile 256 birbirinden çok farklı olsaydı başka bir yola başvurabilirdik. eğer
her sınırlı n doğal sayısı için (1+(a/n))ⁿ<e^a olduğunu biliyorsanız a için en az 2,5 civarlarında bir sayı almanız gerektiğini yani 256 üzerinde tartışıyorsak (256/12)2,5~50 yani 3⁵=256-50=216 olsaydı bile a daha büyük olurdu.

tabi sıralamada tersini almayı unuttuk soruda verilene göre a<b<c oluyor

Yönteminiz çok güzel
Yalnız,
a=3.243¹²
b=256¹²/4

Böyle bakıldığında, a nın b den daha küçük olduğu kestirilebilir.
Zaten logaritmadan yapınca da, a<b çıkıyor.

hocam bunu nasıl kestirebiliyorsunuz anlayamadım.

243 ile 256 nın belli kuvvetlerini karşılaştırıyoruz amacımız 256 nın kuvvetinin 243 ün kuvvetinin 12 katını geçmesi
256<(1+0,06).243<(1+1/15).243 olduğundan
256¹⁵<e.243¹⁵ , yani daha 15. kuvveti bile 243 ün 15. kuvvetinin 3 katına erişemez. (48. kuvvette ancak 12 katını geçiyormuş hesap makinesi diyor)

hangi logaritma cetveline baktığınızı bilmiyorum ama cetvel yanlış. acaba bi yerlerde hata mı yapıyorum diye şimdi wolframa da bakayım dedim 5³⁵<4⁴⁷<3⁶¹ dedi.

haklısınız saçmaladım, artı cetvelde yanlış yere bakmışım.
c<b<a çıkıyor.

alternatif bir yol;
a=3⁶¹
b=4⁴⁷
c=5³⁵ ise a/b ile b/c işlemlerini yapın

b

c

=(4/5)³⁵.4¹²=[(4³/5³).4]¹².(5/4)=(256/125)¹².(5/4) >1olduğundan b>c

a

b

=(3⁶³/2⁹⁹)(2⁵/3²)=(3⁷/2¹¹)⁹.(32/9)=(2187/2048)⁹.(32/9) > 1 olduğundan a>b

bu ikisinden a>b>c negatifleri dikkate alınınca a<b<c

çok teşekkür ederim.