Tekrar Soruları 2

1) 9¹⁵ sayısının 27 tabanındaki karşılığı kaç basamaklı bir sayıdır?

2) 148!/5^x-2 ifadesi 875 ile tam bölünebilen en küçük pozitif tam sayı olduğuna göre x kaçtır?

3) a sayıda işçi günde 6 saat çalışarak bir işi 4t günde bitiriyor. Aynı işin 5 katı için işçi sayısı 2 arttırılır ve günde 9 saat çalışılırsa işi bitirme süresi 1,5 kat artıyor. Buna göre a kaçtır?

4) xy
38
x_____
abc
de
+_____
1992

xy ve de iki basamaklı abc üç basamaklı bir sayıdır. Yukarıdaki çarpma işleminde iki basamaklı de sayısı bir basamak sola kaydırılması gerekirken yanlışlıkla bir basamak sağa kaydırılıp sonuç 1992 bulunmuştur. Buna göre x.y kaçtır?

5) a pozitif gerçel sayı olmak üzere

a⁴ + 36 = 12.a² olduğuna göre a kaçtır?

C.1
9¹⁵=3^2.15=3^3.10=27¹⁰
27¹⁰ 27 tabanında 10+1=11 basamaklı bir sayıdır.
C.2
148!/5^x-2 ifadesi 875 ile tam bölünebiliyor.
875=5³.7
Yani;
148!/(5^x-2.5³.7)=Tam sayı
148!'in içinde kaç tane 5 var onu bulalım.
Ben buldum 35 tane 5 var.
x+1=0,1,2,.....,35 olabilir.

148!/(5^x-2.5³.7)=148!/(5^x+1.7) Bu ifadenin min olması için
x+1 max 35 olabilir. x=34

Valla soruda ne istiyor hiç mi hiç anlamadım. Kafama göre takıldım yani son aşamada :D

C.3
a işci 6 saat 1 işi 4t
a+2 işçi 9 saat 5 işi 10t
Bu tür sorularda ,iş,lerin yerini değiştirir düz bir şekilde çarparız.
Yani:
a.6.5.4=(a+2).9.1.10
12a=9a+18
3a=18
a=6

Dikkat ediniz.
**Aynı işin 5 katı=1.5=5
**işi bitirme süresi 1,5 kat artıyor. Yani 4+(4.(1,5))=4+6=10

C.4
abc=8.xy
de=3.xy
Anladığım kadarıyla abc ve de yi alt alta toplamış ve sonucu 1992 bulmuş.
abc+de=11.(xy)=1992
Buradan da xy 2 basamaklı bir tam sayı gelmiyor. Paintten çizip resim koyarsanız daha anlaşılır olacaktır.

C.5
a⁴ + 36 = 12.a²
a⁴-12a²+36=0
a²=t olsun.
t²-12t+36=(t-6)²=0
t=6
a²=6 a=√6 veya -√6

Teşekkür ederim. 2. soru da ulaştığınız sonuçta cevap anahtarında verilen ile aynı:)
4. soruyu paintte düzenledim.

https://img339.imageshack.us/img339/3152/silxp.jpg

C-4
abc=8.(xy)
de=3.(xy)
Şimdi toplama işlemini nasıl yapmış buna bakalım. abc0+de=1992
**abc0=10.abc=80.(xy)
83.(xy)=1992
xy=24
x.y=2.4=8

6. Hissim kuvvetlidir. :D Yoksa anladığımdan 34 bulmadım. :P

Melek12'den alıntı:

C.2
148!/5^x-2 ifadesi 875 ile tam bölünebiliyor.
875=5³.7
Yani;
148!/(5^x-2.5³.7)=Tam sayı
148!'in içinde kaç tane 5 var onu bulalım.
Ben buldum 35 tane 5 var.
x+1=0,1,2,.....,35 olabilir.

148! içerisinde kaç tane 5 olduğunu nasıl bulduk?

Günaydın geç uyandın. :D

148/5=29
29/5=5
5/5=1

29+5+1=35

Cevaplarınızı çıktı olarak almıştım incelerken o noktada takıldım ancak sorma fırsatım oldu:)
Bunun kuralı bu şekilde midir hep?

ulash'den alıntı:

Cevaplarınızı çıktı olarak almıştım incelerken o noktada takıldım ancak sorma fırsatım oldu:)
Bunun kuralı bu şekilde midir hep?

Evet devamlı böleceğiz. Bölümleri toplayacağız. Kalanlarla işimiz yok. Bunu herhangi bir konu anlatımlı kitapta görebilirsin.

Çok teşekkür ederim.