ebob-ekok

1) a=222²+333²+444²dir.buna göre ,a sayısının kaç tane asal olmayan tam böleni vardır? (33)

2) a ve b tam sayılar olmak üzere 200.a=b⁴ eşitliğini sağlayan a ve b sayılarının toplamı en az kaçtır? (40)

3) a,x ve y birer doğal sayı olmak üzere, a=2^x.5^ydir. a sayısı 14 basamaklı olduğuna göre x+y nin en büyük değeri kaçtır? (29)

4) okek(5^x, 3^x)=50625 olduğuna göre x kaçtır? (4)

5) a,b,c farklı doğal sayılardır.okek (a,b,c)=1800 obeb (a,b,c)=15 olduğuna göre a+b+c toplamının en büyük değeri kaçtır? (240)

1) a=222.222+333.333+444.444
a=111.2.111.2+3.111.3.111+4.111.4.111
a=111²(4+9+16)
a=111²(29)
a=111.111.29
a=37.3.37.3.29
a=37².3².29

(2+1).(2+1).(1+1).2=36
3 asal var
36-3=33

4) 5^x.3^x=50.625

50625=5.100.100+625
50625=5.2.5.2.5.2.5.2.5+5⁴
50625=5⁵.2⁴+5⁴
50625=5⁴(5.2⁴+1)
50625=5⁴.81
50625=5⁴.3⁴

x=4

2)a ve b tam sayılar olmak üzere 200.a=b⁴ eşitliğini sağlayan a ve b sayılarının toplamı en az kaçtır? (40)

200 asal çarpanlarına ayırıyorum

200=2³.5²

2³.5².a=b⁴

b⁴ ise a 'nın üssünü b 'nin üsüne eşitlemeye çalışıyorum.

a=2.5² verirsek üssü 4'ü yakalıyoruz

2³.5².2.5²=b⁴
(2.5)⁴=b⁴
10⁴=b⁴

b=10
a=50
a+b=60

yanlışım varsa birisi düzeltebilir

1.
a=111².(2²+3²+4²)=3².37².29
öyleyse a sayısının 2.(2+1).(2+1).(1+1)=36 tam böleni vardır
3, 29 ve 37 asl olacağından 33 bulunur

2.
200=2³.5² olduğundan a en az 2¹.5²=50 olur
b=-10 için de denklem sağlanır
toplam en az 40 olur.

not: madem negatiflik işin içine girebiliyor a=b=0 neden olmuyor onu da anlamadım

3.
y=0 olacağı açıktır aksi halde y yi 1 azaltıp x i 2 ( veya daha fazla) artırma imkanımız olur
2^10=1024 olduğundan
2^40 sayısı 13 basamaklıdır
bu sayıyı bi de 2^6 ile çarparsak
sanırım 1 basamak artar ve 14 basamaklı olur
cevap 46 olmalı

şimdi ufak bi işim var cevaplamazsa diğer sorularını da sonra cevaplamaya çalışayım.

4.
cevaplanmış

5.
bence bu sorunun belirtilen cevabı arızalı
en büyük olması istenmiş, sayılardan birini otomatikman 1800 seçeriz
kalan ikisi de obebleri 15 olan ve 1800 ü bölen iki sayı olabilir
fazla uzatmadan 900 ve 15 i seçeriz toplam 2715 olabilir

en az ne olabilir diye sormuş olsaydı da yine 240 olamıyor
1800 ün içinden 15 i ayırınca geriye 2³.3.5 kalıyor bu çarpanları 3 sayıya
toplamları en az olacak şekilde dağıtmalıyız
ben 4.5.6 şeklindedağıtırdım
sayıların toplamı da
15.(4+5+6)=225 oluyor

umarım cevaplarım sana mutluluk geitirir muki:)

gereksizyorumcu'den alıntı:

4.
cevaplanmış

5.
bence bu sorunun belirtilen cevabı arızalı
en büyük olması istenmiş, sayılardan birini otomatikman 1800 seçeriz
kalan ikisi de obebleri 15 olan ve 1800 ü bölen iki sayı olabilir
fazla uzatmadan 900 ve 15 i seçeriz toplam 2715 olabilir

en az ne olabilir diye sormuş olsaydı da yine 240 olamıyor
1800 ün içinden 15 i ayırınca geriye 2³.3.5 kalıyor bu çarpanları 3 sayıya
toplamları en az olacak şekilde dağıtmalıyız
ben 4.5.6 şeklindedağıtırdım
sayıların toplamı da
15.(4+5+6)=225 oluyor

Hocam birini 1800 seçersek;
a=15.120
b=15.x
c=15.y
15(120.x.y)=1800
olacağından x=y=1 dışında hiçbir durumda sağlanmaz diye düşünüyorum.

15(x.y.z)=1800
x.y.z=120
x.y.z=2.3.4.5
x=60
y=2
z=1
a=900
b=30
c=15
a+b+c=945 şeklinde olabilir diye düşünüyorum.

1800,900,15 için okek ve obeb hesaplanırsa sağlandığını göreceksiniz.

Doğru sağlıyor. Demek ki soru sıkıntılı :)

hepinize çok tşk ederim sağolun kırmızı gece evet cevaplarla mutlu oluyorum çok sağol :)

soru aynen yazıldığı gibi hocam ama ben 3.sorunun cevabını anlamadım

Muki'den alıntı:

soru aynen yazıldığı gibi hocam ama ben 3.sorunun cevabını anlamadım

a=2^x.5a^y ve a 14 basamaklı ise a=m.10¹⁴
Bu şartı sağlamak için ;
x,y≥13
En büyük toplam istendiği için;
x=14,y=14 için sayımız 15 basamaklı olur.
y=14 ise x=13 olur x+y=27
Küçük olan sayının üstünü yükseltelim;
x=16 y=13 için ifademiz sağlanır.;
2¹³.5¹³.2^a=2^a.10¹³
2^a tek basamaklı bir sayı olduğu için a≤3
16+13=29

29 46 dan büyük değil ama