merhabalar

1) m ve n doğal sayılardır.

3.5^2m.2³ⁿ

sayısı 14 basamaklı olduğuna göre, m+n toplamı en az kaçtır? cvp:11

2) 6.8.10.12+16 sayısının kaç tane pozitif böleni vardır? cvp: 15

3) 100!=27ⁿ.x eşitliğinde n'nin alabileceği kaç tane değer vardır? cvp: 17 (ben 16 buluyorum 27^3n den 16 değer çıkmazmı?)

C.2
6.8.10.12+16=
72.80+16=(76-4).(76+4)+16=76²-16+16=76²=19².2⁴
Pozitif tam bölen sayısı=(2+1).(4+1)=3.5=15

C.3
100!=27ⁿ.x=3³ⁿ.x

100! içinde 48 tane 3 vardır.
3n=48
n=16(max)
n=0(min)
n'nin alabileceği=0,1,,,....16=>17 değer vardır.

tamam teşekkürler

1 için güncel

1.
m ile n'nin en az olması gerekiyor. O zaman bu üsler boşa harcanmamalı. 14 basamağı oluşturmalılar. Yani birleşip 10 tabanı yapıp hem sayıca az olup hem de çok basamak oluşturmalılar.
Deneme yapıcaz.
Öncelikle 2m=3n=13 diyebiliriz. Ancak m,n doğal sayı olmaz.
O zaman 5 çarpanlarından birini 3'ün yanına atıp deneyebiliriz. 15.5^2m-1.2³ⁿ yazabiliriz. Ama 2m-1=3n=12 olur ki buradan m ile n doğal sayı olmaz. O zaman bir 5 çarpanını daha öbür tarafa atalım. 75.5^2m-2.2³ⁿ olur. Burada da 2m-2=3n=12 olur. m=7, n=4 olur. Toplamları da 11 olur.

tamam teşekkürler anladım......iyiymiş

Bir şey değil :)

yani şimdi 1. soruda m=9 ve n=0 olursa istediğimiz olmuyor öyle mi?

Evet hocam, doğru söylüyorsunuz. Orada m ile n 'nin en az olması için büyük tabanın (5'in) üssünün büyük olması gerekiyor. Düşündüğümüz zaman 5³.2³ de 5⁴de 4 basamaklı. O halde soruyu yazan kişinin yanına yazdığı cevap da hatalı. m+n toplamı sizin dediğiniz gibi 9 da olabiliyor.

cevap anahtarına baktım tekrar 11 diyor.
mantığını anladım sorunun teşekkürler,

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

yani şimdi 1. soruda m=9 ve n=0 olursa istediğimiz olmuyor öyle mi?

---

Güzel tespit hocam. Hayran kaldım :)