permutasyon kombinasyon

1)9 tane özdeş bilye 3 farklı kutuya konulacaktır
her kutuda en az iki bilye olmak şartıyla kaç farlı şekilde konulabilir c:10


2)kelam sözcüğündeki harflerin değiştirilmesiyle yazılabilecek anlamlı yada anlamsız 5 harfli kelimelerin kaç tanesinden k ve a hartleri yanyana gelmez. c:72

3){0,1,2,3,4,5,6}kümesinin elamanları ile rakamları farlı üç basamalı yazılabilecek sayıların kaç tanesi 340 dan büyüktür. c:104

4)6 ögrenci üç farklı ülkeye staja gönderilecektr.
bu üç ülkeden her birine en az birer ögrenci gönderileceğine göre , bu altı ögrenci kaç farklı gruplama ile gönderilir. c:540

1)
Bilyeler özdeş olduğu için;
1) 2,2,5
2) 2,3,4
3) 2,4,3
4) 2,5,2
5) 3,2,4
6) 3,3,3
7) 3,4,2
8) 4,2,3
9) 4,3,2
10) 5,2,2
Şekillerinde koyabiliriz. Yani toplam 10 farklı şekilde.

2)
kelam sözcüğünün harfleri değiştirilerek oluşabilecek bütün kelimelerin sayısını bulalım;
_ _ _ _ _ şeklinde 5.4.3.2.1=120
k ve a harflerinin yan yana geldiği durumları bulalım;
ka _ _ _ şeklinde 4.3.2.1=24 bir de k ve a harflerinin kendi arasında yer değiştirme olayı var (2!);
24.2=48
120-48= 72

3)
İlk basamak;
3 _ _ ise; 3.5=15 (Burada 304'de dahil onu en son bulduğumuz sonuçtan da çıkarabiliriz, burada da çıkarabiliriz. Keyfe kalmış ;))
4 _ _ ise; 6.5=30
5 _ _ ise; 6.5=30
6 _ _ ise; 6.5=30
30+30+30+15=105
105-1=104 (304'ü burada çıkarmayı tercih ettik.)

4)
C(6,1).C(5,1).C(4,4)=30
C(6,1).C(5,2).C(3,3)=60
C(6,1).C(5,3).C(2,2)=60
C(6,1).C(5,4).C(1,1)=30
C(6,2).C(4,1).C(3,3)=60
C(6,2).C(4,2).C(2,2)=90
C(6,2).C(4,3).C(1,1)=60
C(6,3).C(3,1).C(2,2)=60
C(6,3).C(3,2).C(1,1)=60
C(6,4).C(2,1).C(1,1)=30
--------------------------+
540

sevfata'den alıntı:

1)9 tane özdeş bilye 3 farklı kutuya konulacaktır
her kutuda en az iki bilye olmak şartıyla kaç farlı şekilde konulabilir c:10

özdeş bilye olduğundan her kutuya 2 bilye koyarız geriye 3 tane kalır bu kalan 3 bilyeyi 3 kutuya C ( 3+3-1 , 3-1)=C(5,2)=5!/3!.2!=10 şekilde konulabilir

4. soruyu da önceden çözmüştük galiba

her öğrenci için 3 ihtimal vardır = 3^6
bunlardan bazılarında hiç öğrenci gitmeyen ülkeler olur
tüm öğrenciler iki ülkeye gitsin -C(3,2).2^6
ayrıca bunlardan bazılarında da tüm öğrenciler tek
bi ülkeye gider bu durumları fazladan saymış oluruz
C(3,1).1^6

sonuç da 729-192+3=540 bulunur