Temel kavramlar Sayılar

1. x ve y birer tamsayı olmak üzere,
x.y + 3x = 5y + 26 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x,y) ikilisi vardır? Cvp:4

2. 984! = 100ⁿ.A olduğuna göre, A'nın en küçük tamsayı değeri için n kaçtır? Cvp: 121

3. 3!+4!+5!+......+120! toplamından elde edilen sayının 60 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? Cvp: 30

4. n doğal sayı ve A çift tam sayı olmak üzere,

A=13!+13! / 2ⁿ olduğuna göre n en çok kaçtır? Cvp:9



5. a,b,c doğal sayılar olduğuna göre hangisi doğal sayı olmayabilir?
a) a2+b-c b) a3-a+b2-b c) c3-c2+a+b d) a3+b2+c3 e) a2.b+c4 Cvp:A

5. a,b,c doğal sayılar olduğuna göre hangisi doğal sayı olmayabilir?
a) a2+b-c b) a3-a+b2-b c) c3-c2+a+b d) a3+b2+c3 e) a2.b+c4 Cvp:A

e) a2.b+c4

a2.b ifadesi pozitif c4 te pozitif oldugundan bir problem yok.

d) a3+b2+c3

aynı şekilde tüm sayılar pozitif toplamda pozitif doğal sayı...

c) c3-c2+a+b

c3 c2 den büyük oldugundan c3-c2 ifadesi pozitif olacaktır. a+b de aynı şekilde oldugundan toplam pozitif dogal sayı olur.

b) a3-a+b2-b

a3 a dan büyük oldugundan ve b2 b den büyük oldugundan toplam pozitif olur.

a) a2+b-c

b ve c hakkında yorum yapamıyoruz. örneğin c = 10000 olsa. a=1 ve b = 2 olsa işlemin sonucu dogal sayı olmaz

3. 3!+4!+5!+......+120! toplamından elde edilen sayının 60 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? Cvp: 30

şimdi 5! den sonrasının içinde hep 60 çarpanı ( 6 ve 10 çarpanı) oldugundan burdan öncesine bakalım.

4!+3! = 24 + 6= 30.

30 un 60 ile bölümünden kalan 30 dur

C.1

x(y+3)=5y+26
x=(5y+26)/(y+3)
x=(5y+15+11)/(y+3)=5+[(11)/(y+3)]
x'in tam sayı olması için (y+3)'in 11i bölmesi gerekir.
Yani (y+3) 11'in tam sayı böleni kadardır.

Tam sayı böleni=2.2.=4
4 farklı (y+3) değeri için 4 farklı y değeri vardır.
4 farklı y değeri için 4 farklı x değeri vardır.
Cevap;4.2 diye düşünüyorum.
(x,y)≠(y,x)
Misal (1,4) değeri var ise (4,1) değeri de olabilir.


C.2

984!=5²ⁿ.2²ⁿ.A
984! içinde kaç tane 5 var bunu bulalım.
984! içinde 243 tane 5 çarpanı var.
2n≠243
2n=242
n=121
n=(121,120,.......0)
A nın min olması için n max olmalıdır.
nmax=120
nmin=0

C.4

A=13!+13!/2ⁿ
A=13!/2ⁿ+13!/2ⁿ
13! içinde kaç tane 2 çarpanı var bunu bulalım.
13! içinde 10 tane 2 çarpanı var.
Anın çift olması için içinde mutlaka çift sayı bulundurması gerekir.
Yani n=10 olursa Atek olur. nmax=9 olsun ki Anın içinde en az 1 tane 2 çarpanı olsun ve A çift olsun.

Uyarı:!
13!+13!≠2.13!

Melek12'den alıntı:

C.1

x(y+1)=5y+26

x(y+3)
parateze bu şekilde alınmalı sanırım



x=(5y+26)/(y+1)
x=(5y+5+21)/(y+1)=5+[(21)/(y+1)]
x'in tam sayı olması için (y+1)'in 21i bölmesi gerekir.
Yani (y+1) 21'in tam sayı böleni kadardır.
21=7.3
Tam sayı böleni=2.2.2=8
8 farklı (y+1) değeri için 8 farklı y değeri vardır.
8 farklı y değeri için 8 farklı x değeri vardır.
Cevapta 8.8.2=128 diye düşünüyorum.

C.2

984!=5²ⁿ.2²ⁿ.A
984! içinde kaç tane 5 var bunu bulalım.
984! içinde 243 tane 5 çarpanı var.
2n≠243
2n=242
n=121
n=(121,120,.......0)
A nın min olması için n max olmalıdır.
nmax=120
nmin=0

C.4

A=13!+13!/2ⁿ
A=13!/2ⁿ+13!/2ⁿ
13! içinde kaç tane 2 çarpanı var bunu bulalım.
13! içinde 10 tane 2 çarpanı var.
Anın çift olması için içinde mutlaka çift sayı bulundurması gerekir.
Yani n=10 olursa Atek olur. nmax=9 olsun ki Anın içinde en az 1 tane 2 çarpanı olsun ve A çift olsun.

Uyarı:!
13!+13!≠2.13!

Düzelttim.:)

1)

xy+3x=5y+26

x(y+3)=5y+26

x=(5y+26)/(y+3)

ise

payı tek bir değer yapmaya çalışıyorum

x=5+11/(y+3) sağlamasını yaparsan ilk ifadeye döndüğüni göreceksin

bu durum da payda -1, 1 , 11 , -11 olursa ifade tam sayı olur.

y+3=-1
y=-4 bu du durumda x=-6

y+3=1
y=-2 bu durumda x=16

y+3=-11 için x= 4

y+3= 11 için

y= 8 ve x=6

(y,x) ikilileri
(-4,-6)
(-2,16)
(-11,4)
(8,6) olur diyorum.

kırmızı gece'den alıntı:

1)

xy+3x=5y+26

x(y+3)=5y+26

x=(5y+26)/(y+3)

ise

payı tek bir değer yapmaya çalışıyorum

x=5+11/(y+3) sağlamasını yaparsan ilk ifadeye döndüğüni göreceksin

bu durum da payda -1, 1 , 11 , -11 olursa ifade tam sayı olur.

y+3=-1
y=-4 bu du durumda x=-6

y+3=1
y=-2 bu durumda x=16

y+3=-11 için x= 4

y+3= 11 için

y= 8 ve x=6

(y,x) ikilileri
(-4,-6)
(-2,16)
(-11,4)
(8,6) olur diyorum.

Ters değişimlerini var. (6,8) gibi.

Melek12'den alıntı:

Ters değişimlerini var. (6,8) gibi.

ben başa y yi aldım, farketmez sonuçta soruda (x, y ) soruyor

ilk terim x ikinci terim y olucak

(-6, -4) olucak tersi olmaz eşitliği sağlamaz, yani X= -4 , y=-6 olmaz

C.4

sende şunu bir açıklarmısın


A=13!+13!/2n
A=13!/2n+13!/2n
13! içinde kaç tane 2 çarpanı var bunu bulalım.
13! içinde 10 tane 2 çarpanı var.

Anın çift olması için içinde mutlaka çift sayı bulundurması gerekir.

buraya kadar tamam

Yani n=10 olursa Atek olur.


şimdi n=10 ise 2^10 bir çift sayı 13! de çift sayı. çift'in çifte bölümü ne olacağı belli değil. yani bu bölme işleminin sonucu tek te , çiftte olabilir . 13! çift sayısı ile cıkan sonucun toplamı belirsiz bu yüzden. n=9 olsada belirsiz çünkü bölme işleminde tek çift belirliyemiyoruz. burayı anlamadım.

nmax=9 olsun ki Anın içinde en az 1 tane 2 çarpanı olsun ve A çift olsun.


gerek kalmadı anladım