Obeb - okek

Soru1) 270, 198, ve 234 sayıları aşağıdaki sayılardan hangisine bölünürse kalanlar aralarında asal olur?

16 - 17 - 18 - 20 - 21

Soru2) 3a ve 5b iki basamaklı doğal sayılardır.

OBEB(3a,5b) = 3 olduğuna göre kaç farklı (a,b) ikilisi yazılabilir?

5 - 6 - 9 - 10 - 12

Soru3) x ve y farklı doğal sayılar olmak üzere,

x+y = 42 olduğuna göre OKEK(x,y) en çok kaçtır?

437 - 468 - 480 - 557 - 561

Soru4) a ve b ardışık çift doğal sayılardır.

OKEK(a,b) = 840 olduğuna göre a² + 2ab + b² ifadesinin değeri kaçtır?

6700 - 6724 - 6800 - 6976 - 6978

'den alıntı:

Soru4) a ve b ardışık çift doğal sayılardır.

OKEK(a,b) = 840 olduğuna göre a² + 2ab + b² ifadesinin değeri kaçtır?

6700 - 6724 - 6800 - 6976 - 6978

a ve b ardışık çift doğal sayılar ise , obeb(a,b) = 2

k ve p aralarında asal olmak üzere , a = 2k , b = 2p olsun.

2k      2p  |  2

 k       p  |  k

 1       p  |  p

         1  |

2.k.p = 840

k.p = 420

20.21 = 420

a = 40 , b = 42

a² + 2ab + b² = (a + b)² = (82)² = 6724

'den alıntı:

Soru3) x ve y farklı doğal sayılar olmak üzere,

x+y = 42 olduğuna göre OKEK(x,y) en çok kaçtır?

437 - 468 - 480 - 557 - 561

x ve y sayıları birbirine yakın ve aralarında asal olmalıdır.

x + y = 42

23 + 19 = 42

okek (23,19) = 23.19 = 437

1)
Bu soruda tek tek denemek şart gibi. Alternatif çözüm varsa bilemem ama denesek çok da vakit yemez sanki;
270/16-> kalan 14
198/16-> kalan 6 16'yı direk çiziyorum çünkü 14 ve 6 aralarında asal değildir.

270/17-> kalan 15
198/17-> kalan 11
234/17-> kalan 13 Şansımıza ikinci deneyişte bulduk :) Hadi ben yine de diğerlerine de bakayım;

270/18-> tam bölünür bunu da direk çizeriz(0 bütün sayılara bölünür)

270/20-> kalan 10
198/20-> kalan 18 bunu da direk çizeriz(10 ve 18 aralarında asal değil)

270/21-> kalan 18
198/21-> kalan 9 bunu da direk çizeriz(18 ve 9 aralarında asal değil)

2)
OBEB(3a,5b) = 3
3 ile bölünebilme rakamları toplamı 3 ve 3'ün katı olacak. Bu kuralı bu sayılara uygularsak;
a=0,3,6,9 değerlerini alır
b=1,4,7 değerlerini alır
Bu iki sayının 3'ten başka ortak bölenleri olmaması lazım.
a=0 için b=1,7 değerleri sağlar
a=3 için b=1,4,7 değerleri sağlar
a=6 için b=1,7 değerleri sağlar
a=9 için b=1,4,7 değerleri sağlar
2+3+2+3= 10 farklı (a,b) ikilisi yazılır.