olasılık

merhabalar

1) {1,2,3,4,5,6,7} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları tekrarsız üç basamaklı sayılar ayrı ayrı kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor.

Torbadan rastgele seçilen bir kartın üzerinde yazan sayının çift olduğu bilindiğine göre, 400 den büyük bir sayı olma olasılığı kaçtır? cevap:5/9

2) Yarıçapı 4 birim olan çemberin içinde bir nokta alınıyor. Alınan noktanın merkeze olan uzaklığının 2 birim veya daha fazla olma olasılığı kaçtır? cvp:3/4

3) Üçü bir doğru üzerinde olmayan 6 nokta birleştirilerek çokgenler elde ediliyor. Buna göre seçilen bir çokgenin üçgen olma olasılığı kaçtır? 10/21

1) Rakamları tekrarsız 3 basamaklı çift sayıları ele alalım: 3.6.5=90 tane sayı yazılabilir.(Son basamağa 3 tane diğer iki basamağa sırasıyla 6 tane ve 5 tane sayı gelebilir.)
400'den büyük olması için ilk basamağın en az 4 olması lazım bu durumda;

İlk basamak çift rakam ise: 2.2.5=20 tane sayı yazılabilir.(Burada ilk basamak 4,6 değerlerini alabilir yani 2 farklı değer. Son basamak çift rakam olacağı için geriye kalan 2 çift sayıdan biri olur yani o da 2 farklı değer alır.)

İlk basamak tek rakam ise: 2.3.5=30 tane sayı yazılabilir.(Burada ilk basamak 5,7 değerlerini alabilir yani 2 farklı değer. Son basamak 2,4,6 değerlerini alabilir buradan da 3 farklı değer alır.)

Bu durumda verilen şartta 20+30=50 sayı yazılabilir. Toplam 90 sayı yazılabilirdi. Öyleyse 50/90= 5/9

2) Burada alandan gidelim. Şimdi yarıçapı 4 birim olan bir çemberimiz var. Bunun içinde yarıçapı 2 birim olan bir çember düşünelim.
Büyük çemberimizin alanı:16∏
Küçük çemberimizin alanı:4∏
Bizim noktayı seçeceğimiz alan büyük çemberin çevresi ile küçük çemberin çevresi arasında kalan alan olacağı için;
16∏-4∏= 12∏ bizim seçmek istediğimiz alan. Toplam alan 16∏ ise;
12∏/16∏= 3/4

3)Şimdi öncelikle 6 noktadan elde edebileceğimiz çokgenler altıgene kadardır. Sırasıyla bulalım;
6 noktadan; C(6,3)=20 tane üçgen
6 noktadan; C(6,4)=15 tane dörtgen
6 noktadan; C(6,5)=6 tane beşgen
6 noktadan; C(6,6)=1 tane altıgen elde edebiliriz.
Hepsini toplarsak: 42 tane çokgen elde edebiliriz. Bu durumda üçgen olma olasılığı;
20/42= 10/21

frk'den alıntı:

1) Rakamları tekrarsız 3 basamaklı çift sayıları ele alalım: 3.6.5=90 tane sayı yazılabilir.(Son basamağa 3 tane diğer iki basamağa sırasıyla 6 tane ve 5 tane sayı gelebilir.)
400'den büyük olması için ilk basamağın en az 4 olması lazım bu durumda;

İlk basamak çift rakam ise: 2.2.5=20 tane sayı yazılabilir.(Burada ilk basamak 4,6 değerlerini alabilir yani 2 farklı değer. Son basamak çift rakam olacağı için geriye kalan 2 çift sayıdan biri olur yani o da 2 farklı değer alır.)

İlk basamak tek rakam ise: 2.3.5=30 tane sayı yazılabilir.(Burada ilk basamak 5,7 değerlerini alabilir yani 2 farklı değer. Son basamak 2,4,6 değerlerini alabilir buradan da 3 farklı değer alır.)

Bu durumda verilen şartta 20+30=50 sayı yazılabilir. Toplam 90 sayı yazılabilirdi. Öyleyse 50/90= 5/9

2) Burada alandan gidelim. Şimdi yarıçapı 4 birim olan bir çemberimiz var. Bunun içinde yarıçapı 2 birim olan bir çember düşünelim.
Büyük çemberimizin alanı:16∏
Küçük çemberimizin alanı:4∏
Bizim noktayı seçeceğimiz alan büyük çemberin çevresi ile küçük çemberin çevresi arasında kalan alan olacağı için;
16∏-4∏= 12∏ bizim seçmek istediğimiz alan. Toplam alan 16∏ ise;
12∏/16∏= 3/4

3)Şimdi öncelikle 6 noktadan elde edebileceğimiz çokgenler altıgene kadardır. Sırasıyla bulalım;
6 noktadan; C(6,3)=20 tane üçgen
6 noktadan; C(6,4)=15 tane dörtgen
6 noktadan; C(6,5)=6 tane beşgen
6 noktadan; C(6,6)=1 tane altıgen elde edebiliriz.
Hepsini toplarsak: 42 tane çokgen elde edebiliriz. Bu durumda üçgen olma olasılığı;
20/42= 10/21

teşekkür ederim :)
anladım, öyleyse varım :)