yine sayılar yine bölünebilme

A,b,c negatif tam sayılar, (a-b)/c > (a/c)-1 ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? b>c

(3n-5)/(2n-1) ve( 2n-1)/(3n-5) birer tam sayı olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı ? 26/5

Rakamları farklı beş basamaklı 2A48B sayısının 6 ile bölümünden kalan 2 dir. Buna göre A kaç farklı değer alır? 4

3n+4 ile 4n+2 sayıları 5 ile tam bölünen ardışık iki tam sayıdır. Buna göre bu sayıların alabileceği değerler toplamı kaçtır? 40

A=656565656565 sayısının 36 ile bölümünden kalan kaçtır? 21


teşekkürler

C.1

(a-b)/c>(a/c)-1
(a-b)/c>(a-c)/c

a,b,c negatif ise;
Eşitsizliğin her iki tarafını c ile çarpar isek eşitsizlik yön değiştirir. Çünkü c<0

Buna göre;
a-b<a-c
-b<-c
c<b


C.2

(3n-5)/(2n-1) ve( 2n-1)/(3n-5) tam sayı ise;
Mesala 2/4 4/2 biri tam sayı olur diğeri olmaz bu durumda a/a,a/a veya a/-a,-a/a gibi birşey olmalıdır.
Bu durumda;
(3n-5)/(2n-1)=1 veya (3n-5)/(2n-1)=-1

i)2n-1=3n-5
n=4

ii)1-2n=3n-5
5n=6
n=6/5

C.3

2A48B sayısının 6 ile bölümünden kalan 2 ise;
3 ile bölümünden kalan 2 , 2 ile bölümünden kalan 0 dır.
Bu durumda;
B=2nin katı olmalıdır. Yani B=0,2,4,6,8 B=2,4,8 olamaz.
Çünkü sayının rakamları farklı imiş.
Yani B=0 veya B=6 olabilir.

2A480 ın 3 ile bölümünden kalan 2 ise;
2+8+4+A=3k+2
A=0,3,6,9 olabilir. Rakamları farklı olacak şekilde A ancak3,6,9 olur.

2A486 ın 3 ile bölümünden kalan 2 ise;
2+A+4+8+6=3k+2
A=0,3,6,9 olabilir. Rakamları farklı olacak şekilde A ancak0,3,9olur.

A=0,3,6,9 4 farklı rakam alabilir.

C.4

3n+4 ve 4n+2 ardışık ve 5 ile tam bölünebilmekte ise;
4n+2-(3n+4)=5 veya 4n+2-(3n+4)=-5
n=7 veya n=-3

n=7 için 3n+4=25 4n+2=30
n=-3 için 3n+4=-5 4n+2=-10

Sayılar toplamı=55-15=40 dır.

C.5

a ve b sayısı a.b ye tam bölünüyorsa hem a ya hemde b ye tam bölünür. Tersi her zaman doğru değildir. Yani 12 4.3 e tam bölünür. 4 ve 3 e de tam bölünür.
Ancak 2 ve 6 ya bölünen 6 12 e tam bölünemez.

a ve b aralarında asal ise;
a ve b sayısı a.b ye tam bölünüyorsa hem a ya hemde b ye tam bölünür. Tersi her zaman doğrudur.
Yani bir sayı 4 ve 3 e tam bölünüyorsa 12 nin katıdır. Yani 12 ile tam bölünür.



Yani 36 yı aralarında asal olacak şekilde 2 sayıya ayırırsak sonucumuz her zaman doğru olacaktır. Bu durumda 36=9.4
A=656565656565
4 ile bölümünden kalan için son 2 basamağına bakılır. Yani A sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 dir.

9 ile bölümünden kalan (6+5+6+5...)=11.6=66/9 kalan=3 dır.

Bu durumda 9 ile bölünecek kalan 6 olacak
4 ile bölünecek kalan 1 olacak.
Bunu şartlara uyan hangisiyse şıklardan o işaretlenir. Yani cevap 21 9.2+3=9m+2
4.5+1=4k+1

tesekkurler melek

Rica ederim.