1) 1²+2²+3²+........+10²≡x(mod 7) olduğuna göre x kaçtır? cvp:0

2) 1!+3!+5!+......+77!≡x(mod 24) olduğuna göre, x nedir? cvp:7

3) Z/7 de x² + 5(üzerinde "çizgi" sınıfı işareti var) =0 denkleminin çözüm kümesi nedir cvp:{3,4}

4) 2x - 6 ≡ 5 (mod 7) denklemini sağlayan en küçük iki basamaklı x doğal sayıları ile en büyük iki basamaklı x doğal sayıları toplamı kaçtır? cvp: 102 ( ben 114 buldum)

5) Gerçel sayılar kümesinde * işlemi
x * y = x + y + 7xy
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,hangi sayının * işlemine göre tersi mevcuttur? cvp:-1/7

teşekkürler

C-1)


10≡-3
9≡-2
8≡-1
7≡0

1²+2²+3²+4²+5²+6²+0²+1²+2²+3²

2(1²+2²+3²)+4²+5²+6²≡x(mod7)

x=0 olur.

C-2)

4! den sonra hep sıfır gelecektir.

1!+3!≡x(mod24)

1+6≡7≡7

C-3)


x²+5=0 ise

5-14=9

5-21=16 olduğundan

x²=16 ve x²=9 olur

x=±3,±4 olur.

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

C-1)

7² den sonra sıfır gelir.

1+4+9+16+25+36≡x(mod7)

1+4+2+2+4+1≡x(mod7)

14=x(mod7)

x=0 bulunur.

---

neden 0 geliyor
örneğin

8² = 64 burdan 7 ye bölümünde 1 kalıyor.

Sıfır gelmez ben onu faktoriyelli olarak algılamışım çözüm farklı olacak ekliyorum şimdi.

Kusura bakma biraz yorgunum da sınav haftası :(

tamam sorun değil, teşekkürler :) gitmeden önce bana

x²+5=0 ise

5-14=9

bunu nasıl buldun söyliyebilirmisin




5-21=16 olduğundan

x²=16 ve x²=9 olur

x=±3,±4 olur.

Alıntı:

---

kırmızı gece'den alıntı

tamam sorun değil, teşekkürler :) gitmeden önce bana

x²+5=0 ise

5-14=9

bunu nasıl buldun söyliyebilirmisin




5-21=16 olduğundan

x²=16 ve x²=9 olur

x=±3,±4 olur.

---

mod7 de bir sayıdan 7'nin katlarını çıkarabiliriz ben de 14 çıkarttım :)

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

C-1)


10≡-3
9≡-2
8≡-1
7≡0

1²+2²+3²+4²+5²+6²+0²+1²+2²+3²

2(1²+2²+3²)+4²+5²+6²≡x(mod7)

x=0 olur.

C-2)

4! den sonra hep sıfır gelecektir.

1!+3!≡x(mod24)

1+6≡7≡7

C-3)


x²+5=0 ise

5-14=9

5-21=16 olduğundan

x²=16 ve x²=9 olur

x=±3,±4 olur.

---

1 ve 2 yi anladım , teşekkürler :)

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

mod7 de bir sayıdan 7'nin katlarını çıkarabiliriz ben de 14 çıkarttım :)

---

tamam sağol bu arada umarım bugünkü istatistlik sınavın iyi geçmiştir....

4 ve 5 için günceldir

"duygu95" çözümleriniz çok güzel ellerinize sağlık ama moduler aritmetik ile uğraşıyorsanız modun yarısından itibaren sayıları mutlak değerce daha küçük olan denklikleri ile değiştirirseniz daha hızlı yaparsınız. Mesela mod 7 de 0,1,2,..,6 yerine 0,1,2,3,-3,-2,-1 sayılarını kullanırsanız daha rahat edersiniz. Çünkü 4 ve -3 mod 7 de birbirine denktir vs.

Alıntı:

---

kırmızı gece'den alıntı

4) 2x - 6 ≡ 5 (mod 7) denklemini sağlayan en küçük iki basamaklı x doğal sayıları ile en büyük iki basamaklı x doğal sayıları toplamı kaçtır? cvp: 102 ( ben 114 buldum)

---

2x-6≡ 5 (mod 7)
2x≡11 (mod 7)

her tarafı 2 ye böleceğiz ama sağ taraf ikiye bölünmediği için onun yerine denk olduğu bir sayı yazarız. Ya da 2 nin mod 7 deki tersi 4 olduğu için her tarafı 4 ile çarpabiliriz.

2x≡4 (mod 7)
x≡2 (mod 7)

buradan x=7k+2 olmalıdır. Bu koşula uygun en küçük iki basamaklı x doğal sayısı 16, en büyük iki basamaklı x doğal sayısı 93 tür.

Alıntı:

---

kırmızı gece'den alıntı

5) Gerçel sayılar kümesinde * işlemi
x * y = x + y + 7xy
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,hangi sayının * işlemine göre tersi mevcuttur? cvp:-1/7

---

sanırım burada tersi olmayan elemanı sormak istiyorsunuz.

etkisiz eleman e olursa

x*e=x
x+e+7xe=x
e(1+7x)=0

dikkat edilirse e=0 dır ama x=-1/7 olursa e her şey olabilir. Yani tersi olmayan eleman -1/7 dir.

teşekkürler yanıtlar için :)