Üslü İfadeler

1)
4^a.3^b = 108
9^a.2^b = 72
olduğuna göre 2a - b ifadesinin değeri nedir?

2)
x tane x² sayısının çarpımının, x tane x^x sayısının toplamına oranı kaçtır?

3)
5^x = 3
9^y = 125 olduğuna göre x.y çarpımının değeri kaçtır?

4)
a = 2 - 2^x
b = 2 + 2^-x olduğuna göre a nın b cinsinden eşiti nedir?

5)
(2/3)^1-3x < (3/2)^x+5 eşitsizliğini sağlayan x sayısı için hangisi daima doğrudur?

a) x<2 b) x>2 c) x<3 d) x>3 e) x<6

c:1) 4^a*3^b = 108
9^a*2^b = 72 önce ifadeleri düzenleyelim:

2^2a*3^b=3³*2²
3^2a*2^b=3²*2³şimdi oranlayalım(direk işlemi yapıyorum bölme işleminde yukarıya - olarak çıkar.

2^2a-b*3^b-2a=3¹*2^-1

altlar aynı ise üstleri eşitleyebiliriz
2a-b=-1
b-2a=1

c:3)5^x=3
9^y =125
5^x=3
3^2y=5³ burada ifadeleri çarpalım:

5^x*3^2y=3*5³

5^x=5³ ise
x=3

3^2y=3 olur
2y=1 y=1/2 olur

x*y=? ise 3*1/2=3/2 olur

2)
x tane x² sayısının çarpımının, x tane x^x sayısının toplamına oranı kaçtır?


x tane x² sayısının çarpımı = (x²)^x

x tane x^x sayısının toplamı = x.x^x


(x²)^x / x.x^x = x^2x / x^x+1 = x^2x−x−1 = x^x−1

4)
a = 2 − 2^x
b = 2 + 2^−x olduğuna göre a nın b cinsinden eşiti nedir?


a = 2 − 2^x −−−> 2^x = 2 − a

b = 2 + 2^−x −−−> b = 2 +

1

2^x

−−−> b − 2 =

1

2 − a

2b − ab − 4 + 2a = 1

2b − 5 = ab − 2a

2b − 5 = a.(b − 2)

a =

2b − 5

b − 2

5)
(2/3)^1−3x < (3/2)^x+5 eşitsizliğini sağlayan x sayısı için hangisi daima doğrudur?

a) x<2 b) x>2 c) x<3 d) x>3 e) x<6

(

2

3

)^1−3x < (

3

2

)^x+5

(

2

3

)^1−3x < (

2

3

)^−x−5

0 ile 1 arasındaki sayıların (basit kesirlerin) kuvvetleri büyüdükçe kendileri küçülür.

(

2

3

)^1−3x ifadesinin küçük olmasının nedeni kuvvetinin büyük olmasıdır.

1 − 3x > −x−5

6 > 2x

3 > x

x < 3