Kümeler...

SORU1)A kümesinin 2 veya daha az elemanlı alt kümelerinin sayısı 22, B kümesinin eleman sayısı 10 (A∩B) kümesinin eleman sayısı 3 olduğuna göre A∪B nin eleman sayısı?
SORU2)A=(x|x∈N 20<x≤200) kümesinin elemanlarından kaçtanesi 4 veya 6 ya tam bölünür?
SORU3)A=(x|x∈Z |x-3|>5)olduğuna göre A nın tümleyeninin en çok 2 elemanlı alt küme sayısı=?
SORU4)A=(X|x∈Z 45≤x≤300) A kümesinin elemanlarından kaçtanesi 9 ile bölündüğü halde 5 ile tam bölünmez?
SORU5)Bir A kümesinin alt kümelerinin sayısı a en az 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı b dir.a-b=12 ise s(A)=?

çözüm için teşekkürler...

C-1)

A kümesinin 2 veya daha az alt kümelerinin sayısını şu şekilde ifade edelim.

s(A)=n olmak üzere,

C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)=22 verilmiş

1+n+C(n,2)=22

n=6 olduğu görülür.

s(AUB)=s(A)+s(B)-s(A∩B)=6+10-3=13 bulunur.

saol duygu.

atena'den alıntı:

saol duygu.

Bir şey değil. Diğerlerine de bakacağım ama yarın. :(

ok canın saolsun...

2)
s(A∪B)=s(A)+s(B)-s(A∩B)
(Aranan sayılar)=(4 ile bölünenler)+(6 ile bölünenler)-(4 ve 6'nın OKEK'i 12 ile bölünenler)

..................... =(24,28,32,......,200)+(24,30,36,......198)-(24,36,48,.....192)

.............................

200-24

4

+1=45

.........

198-24

6

+1=30

........

192-24

12

+1=15

4 veya 6 ile bölünenler: 45+30-15=60 tane

3)
x∈Z
|x-3|>5 tümleyeni: |x-3|≤5
|x-3|≤5
-5≤x-3≤5
-5+3≤x-3+3≤5+3
-2≤x≤8 kümesinin eleman sayısı : 11
A kümesinin en çok 2 elemanlı alt kümeleri sayısı:

C(11,0)+C(11,1)+

C(11,2)=

11!

11!.0!

+

11!

10!.1!

11!.

9!.2!

=1+11+55

=67

4)
x∈Z
45≤x≤300
(9 ile bölünen)-(OKEK(9;5)=45 ile bölünenler)
(45,54,63,....,297)-(45,90,......270)

297-45

9

+1=29

...........

270-45

45

+1=6

9 ile bölündüğü halde 5 ile bölünemeyenler: 29-6=23 tane

5)
s(A)=n
Alt küme sayısı a : ( 2ⁿ=a )

En az iki elemanlı alt küme sayısı b ise:
C(n,2)+C(n,3)+........+C(n,n)=b

Kümelerde:
2ⁿ=[ C(n,0)+C(n,1) ] + [ C(n,2)+........+C(n,n) ]
a=(1 + n) + b
a-b=n+1
a-b=12
n+1=12
n=11




Kolay gelsin.

saolun hocam.

Siz de sağolun.