sayılar

1) X bir doğal sayı,
93 sayısının
93=x+(x+1)+...(x+n) biçiminde ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazıldığında x hangisi olabilir.

a)5 b)11 c)13 d)15 e)16

2) Bir malın alış fiyatı A, satış fiyatı B'dir.
Alış ve Satış fiyatı arasında,
1) B=7A-60
2) B=660+4A bağıntıları var.

Satışta 1. bağıntı daha karlı olduğuna göre,A'nın alabilieceği enküçük tam sayı değeri ?
(241 cevap)

3) 8 farklı sayı kullanılıp yazılan iki basamaklı dört doğal sayının toplamı hangisi olamaz?

a)314 b=260 c)224 d)126 e)116 cevap e

4)x,y,z pozitif doğal sayı

(x+y+z) (x+y-2Z) çarpımı bir asal sayıysa x+y'nin min değer? cevap 5

5) a! sayısının 8 tane asal çarpanı varsa, en büyük a doğal sayısının raklamları çarpımı kaçtır? cevap 4

1)
93=x+(x+1)+(x+2)+ . . . +(x+n-1)+(x+n)

93=

(2x+n).

(n+1)

2

31.

6

2

=93

..........x=13..........n=5

..........13+14+15+16+17+18=93

62.

3

2

=93..........x=30..........n=2

..........30+31+32=93

93.

2

2

=93

..........x=46..........x=1

..........46+47=93

2)
I.satış: kâr=B-A=7A-60-A
II.satış:kâr=B-A=660+4A-A
6A-60>660+3A
3A>720
A>240

A_min.tam

=241

3)
Bu dört sayının toplamı en az:
Onlar basamakları (1,2,3,4) ve birler basamakları (0,5,6,7) olan
15+26+37+40=118 eder.
116 olamaz.

4)
(x+y+z)(x+y-2z) çarpanlarından biri 1 olmalı.
I. x+y=1 ise z=0
(1)(1)=1 asal değil.
II. x+y=5 ise 2z=4 ise z=2
(7)(1)=7 asal

(x+y)_min

=5

5)

a!........sayısında.....2,3,5,7,11,13,17,19.....çarpanları

olur.

a_max

=22

2.2=4

Böyle güzel bir siteyi bulamayanlar ne kadar şanssız.

hocam çözümleriniz çok iyi, biraz daha sözlü olarak açıklamayla soruları çözerseniz çok mutlu olucağız.

hocam,
teşekkür ediyorum.

5. soruda
2,3,5,7,11,13,17,19 çarpanlarını buluyoruz.
a max'umu bulurken neden 2 ile 11'i çarpıyoruz ki ?
yani 3 ile 11'de alınabilir mesela ki çok daha büyük sayılar elde edilebilir aradığımız max ise?
Kitapta aynı çözmüş ama anlam veremedim, bilgi verebilir miyiz?

4. soruda x+y'nin 5 olacağı sonuna nasıl ulaşabiliriz? Şıklardan gitmek mi normal de önerdiğiniz hocam?

3. soruyu bende siz gibi buldum. Şık hatalı sanırım.

1.soruda 93=(2x+n).(n+1)/2 bağıntısını nasıl bulduk?

Orayı algılayamadım?

bkb1988'den alıntı:

hocam,
teşekkür ediyorum.

5. soruda
2,3,5,7,11,13,17,19 çarpanlarını buluyoruz.
a max'umu bulurken neden 2 ile 11'i çarpıyoruz ki ?
yani 3 ile 11'de alınabilir mesela ki çok daha büyük sayılar elde edilebilir aradığımız max ise?
Kitapta aynı çözmüş ama anlam veremedim, bilgi verebilir miyiz?

4. soruda x+y'nin 5 olacağı sonuna nasıl ulaşabiliriz? Şıklardan gitmek mi normal de önerdiğiniz hocam?

3. soruyu bende siz gibi buldum. Şık hatalı sanırım.

1.soruda 93=(2x+n).(n+1)/2 bağıntısını nasıl bulduk?

Orayı algılayamadım?

3 doğru çözmüşsün işte en az 118 olur, 118den daha küçük bir rakam yani 116 olamaz, soru doğru. birde en büyük sayıyı bulabilirsin o da 315 yapıyor, şiklarda 316 olsaydı onu işaretlerdik. ilginç olan diğer şıklar, her bir rakamı bir kez kullanıcaz acaba o şıklardaki değerleri bir kez kullanarak bulabilrmiyiz? bundan nasıl emin olabiliyoruz. hocamız bir açıklarsa seviniriz.

bkb1988'den alıntı:

hocam,
teşekkür ediyorum.

5. soruda
2,3,5,7,11,13,17,19 çarpanlarını buluyoruz.
a max'umu bulurken neden 2 ile 11'i çarpıyoruz ki ?
yani 3 ile 11'de alınabilir mesela ki çok daha büyük sayılar elde edilebilir aradığımız max ise?
Kitapta aynı çözmüş ama anlam veremedim, bilgi verebilir miyiz?

4. soruda x+y'nin 5 olacağı sonuna nasıl ulaşabiliriz? Şıklardan gitmek mi normal de önerdiğiniz hocam?

3. soruyu bende siz gibi buldum. Şık hatalı sanırım.

1.soruda 93=(2x+n).(n+1)/2 bağıntısını nasıl bulduk?

Orayı algılayamadım?

bu arada

1.soruda 93=(2x+n).(n+1)/2 bağıntısını nasıl bulduk? şuradan gelmiş sanırım.

terim sayısı=(son terim - ilk terim)/artış miktarı + 1

terimler toplamı=terim sayısı* (son terim + ilk terim)\2

Sıradaki asal sayı 23.
(a! sayısının 8 tane asal çarpanı olmalı.23, dokuzuncu asal çarpanı olduğu için alamayız.)
En büyük a doğal sayısı da bir küçüğü 22 olur.

93=? (nereden geldiğini formülle güzel açıklanmış.)
Daha güzeli:
(x) , (x+1) , (x+2) , . . . , (x+n-1) , (x+n)
n+1 tane parantez var.
En baştaki ile en sondakinin toplamı 2x+n
Baştan ikinci ile sondan ikincinin toplamı 2x+n

(2x+n).

terim sayısı

2

.

makme'den alıntı:

3 doğru çözmüşsün işte en az 118 olur, 118den daha küçük bir rakam yani 116 olamaz, soru doğru. birde en büyük sayıyı bulabilirsin o da 315 yapıyor, şiklarda 316 olsaydı onu işaretlerdik. ilginç olan diğer şıklar, her bir rakamı bir kez kullanıcaz acaba o şıklardaki değerleri bir kez kullanarak bulabilrmiyiz? bundan nasıl emin olabiliyoruz. hocamız bir açıklarsa seviniriz.

Toplam en küçük 118 bulunduktan sonra, bir şıkta 118 'den küçük sayı varsa diğer sayılarla uğraşmamak en iyisi.
Toplamın küçük olması için 0'dan farklı en küçük dört rakam 1,2,3,4 onlar basamaklarına,
birler basamaklarına da sıradaki küçük rakamlar 0,5,6,7 yazılmalı.
Onlar basamakları kendi aralarında, birler basamakları kendi aralarında yer değiştirerek dört farklı iki basamaklı sayılar toplamı hep 118 eder.

4. soruda parantezlerden biri 1 olmalı.
Birinci parantezin 1 olması çözümde incelendi.
İkinci parantezin 1 olması aranırken birden 5 ' atlanmıyor.
Aradaki diğer sayıların sağlamadığı görüldükten sonra 5 seçiliyor.

Zihin açıklığı dileğiyle, iyi çözümler.

slymnoymak'den alıntı:

4. soruda parantezlerden biri 1 olmalı.
Birinci parantezin 1 olması çözümde incelendi.
İkinci parantezin 1 olması aranırken birden 5 ' atlanmıyor.
Aradaki diğer sayıların sağlamadığı görüldükten sonra 5 seçiliyor.

Zihin açıklığı dileğiyle, iyi çözümler.

sizede