Ardışık Sayılar Soruları

1.soru: n bir doğal sayı ,

1+2+3+........+n=x
21+22+23+......+n=y

x+y=1430 olduğuna göre x kaçtır?

2.soru:A=7.9+8.10+9.11+........+21.23 VERİLİYOR.
A sayısını oluşturan terimlerin her birinin ilk çarpanı 3 artırılırsa elde edilen yeni sayı B oluyor.Buna göre A ile B arasındaki bağıntı nedir ?

3.soru:1'den 15'e kadar numaralandırılmış 15sorudan oluşan bir testte ,bir öğrencinin herhangi bir soruyu çözebilme süresi soru numarası 'n' olmak üzere 2n+1/5 dakikadır.
Buna göre,bu öğrencinin testin tamamını çözebilme süresi kaç dakikadır?

x= (n+1)/2 .((n-1)/1 +1) toplam formülü ; ortanca terim.terim sayısı
=(n²+n)/2


y=(n+21)/2.((n-21)/1+1)
=((n+21).(n-20))/2
x+y= n²+n+n²+n-20.21= 2.1430

sadeleştirdiğimizde; n²+n=1640

x=(n²+n)/2=820

son sorunun cvbı 51 sanırım

2. A sayısının terim yapısı x(x+2) şeklinde. Eğer ilk terime 3 eklenirse , terim yapısı

(x+3)(x+1)=x(x+1)+3(x+1)

olacak: Bu B sayısının terim yapısıdır. Buna göre

B - A = [(7*9+8*10+ . . . +21*23)+3(9+10+ . . . +23)]-(7*9+8*10+ . . . +21*23)

=3(9+10+ . . . +23)=3[(1/2)(23*24)-(1/2)(8*9)]=3(276-36)=720

B=A+720

olur (son işlemde ardışık sayıların toplamını kullandık: 1'den 23'e kadarın toplamı - 1'den 8'e kadarın toplamı).

3. Toplam süre

[2+(1/5)]+[4+(1/5)]+ . . . +[30+(1/5)]=2(1+2+ . . . +15)+15*(1/5)=15*16+3=243

dakika olur.

ben o 2n+1/5 i parantez olarak almıştım ya