mutlak değer eşitsizlik

1) x bir negatif gerçel sayıdır. A= |x+2y| +| 3y-z| ifadesinde A nın en küçük değeri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) x<y<z b) y<x<z c) z<y<x d)x<z<y e) y<z<x

2)x<0 için -x<3x²+2x< -7x olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

-3< x < -1

3)a ve birer tam sayı a²<9 -2<b³<8 olduğuna göre 2a+b toplamının en küçük değeri kaçtır?
cevap:-5


4) |x-2||x+3|=|x-2| denkleminin ç.k. cevap: -4, -2 , 2



5)2x-7< 3a x+5> 2a olduğuna göre x in alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? cevap: 28


çok teşekkür ederim sorularımı çözdüğünüz için sizde soru(n)larınızı tek tek çözersiniz inşallahhh amin ;)

C.4

|x-2|.|x+3|-|x-2|=0
|x-2|(|x+3|-1|=0

|x-2|=0 için , x-2 = 0 ,x=2 bulunur.

|x+3|-1=0 için , |x+3|=1 , x+3=1 , x=-2
veya

x+3=-1 , x=-4 bulunur. ÇK={2,-2,-4}

C.3

a ve b birer tam sayı dendiğinden , -3<a<3 aralığında olur a=-2 alalım.

-2<b³<8 , b³ = -1 alalım b=-1 bulunur. -4-1 = -5 bulunur.

C.2

-3x<3x²<-9x her tarafı 3'e bölelim.

-x<x²<-3x şimdi her tarafı x'e bölelim yalnız x<0 olduğundan eşitsizlik yön değiştirir.

-1>x>-3 bulunur.

C.5


2x-7 <3a , 4x-14 < 6a

2a<x+5 , 6a<3x+15


4x-14<6a<3x+15 eşitsizliğini elde ederiz burada 4x-14 <3x+15 olduğu açıkça görülüyor belirtelim

4x-14<3x+15
x<29 bulunur yani x maximum 28 olur.

C.1

İfadeler mutlak değerli olduğundan a en az 0 olabilir o halde her biri 0 olmalıdır.

x=-2k olsun. y=k olur. 3y=z , z =3k bulunur.
x=-2y
3y=z
x<y<z