Çeşitli Problemler

1.
a,b,c pozitif tam sayılardır.
a<b<c ve a+b+c=24 olduğuna göre, c kaç farklı değer alır? (Cevap: 13)

2.
https://img820.imageshack.us/img820/...at03092012.png

ifadesinin en sade biçimi nedir? (Cevap: 1)

3.
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı %25 artırılır, erkek öğrencilerin sayısı %15 azaltılırsa sınıf mevcudu değişmiyor.
Buna göre sınıfta en az kaç öğrenci vardır? (Cevap: 32)

4.
Bir kursa katılan öğrencilerden %75 i kursu bitirebiliyor. Kursu bitiren her 60 öğrenciden 50 si iş bulabiliyor.
Buna göre kursa katılan öğrenci sayısı en az kaç olabilir? (Cevap: 8)

5.
Bir havuzu boşken A musluğu a saatte dolduruyor. Dipteki B musluğu havuzu b saatte boşaltıyor.
a ile b arasında 5 = 5a/3 + 5a/b bağıntısı varsa iki musluk açıkken boş havuz kaç saatte dolar? (Cevap: 3)

Cevap 3
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı %25 artırılır, erkek öğrencilerin sayısı %15 azaltılırsa sınıf mevcudu değişmiyor.

İlk durumda kız sayısı 4k , %25 arttırılırsa sınıfta 5k olur.
İlk durumda erkek sayısı 20e , %15 azaltılırsa 17e olur.

İlk durumda mevcut 4k+20e
İkinci durumda mevcut 5k+17e

4k+20e=5k+17e

3e=k bulunur.

Yerine koyarsak
4k=12e
12e+20e=32e bulunur.E=1 olsa (En az) Sınıf mevcudu 32 bulunur.
32e sınıf mevcuduna eşitmiş.

C-1)

a=b=c olsaydı her biri 8 olurdu ancak soruda c>a>b şartı verilmiş.

o halde c=9 olsa a+b=15 kalır burada a=7,b=8 olabilir. Bu şekilde verebileceğimiz değerler,
10,11,12... bu şekilde 22'ye kadar sürer bu durum ama 22 den sonra b>c şartı sağlanamayacağı için,
yazabileceğimiz c sayıları 21-8=13 tane olur.

5.
Bir havuzu boşken A musluğu a saatte dolduruyor. Dipteki B musluğu havuzu b saatte boşaltıyor.
a ile b arasında 5 = 5a/3 + 5a/b bağıntısı varsa iki musluk açıkken boş havuz kaç saatte dolar?


5b-5a/b = 5a/3

15(b-a)=5.a.b
3.5.(b-a)=5.a.b

3.(b-a)=a.b
a.b=3
b-a=1

Biri dolduruyor biri boşaltıyor

1/a - 1/b = 1/x
b/ab - a/ab = 1/x

b-a/ab=1/x
1/3=1/x
x=3 bulunur.

4)
Kursa katılan 4a, bitiren 3a
Kursu bitiren 6b, işe giren 5b
a=2, b=1 seçilirse en az olarak

Kursa 8 kişi katılmış , 6 kişi bitirmiş, 5 kişi işe girmiş olabilir.

5
havuz x saatte dosun.
(1/a)-(1/b)=1/x
bağıntısı yazılır.

Verilen eşitliğin her iki tarafı 5 le sadeleştirilirse,
(a/3)+(a/b)=1
a.[(1/3)+(1/b)=1
(1/3)+(1/b)=1/a
(1/a)-(1/b)=1/3

x=3 olur.

Ben biraz daha değişik yolla çözdüm.

Herkese teşekkürler bir de 2. soruyu çözerseniz çok güzel olur.