Karışım Problemleri **

s1) Bir miktar şekerli suyun içindeki şeker miktarı %20 artırılıp su miktarı %20 azaltıldığında, su miktarı şeker miktarının 2 katı olmaktadır.Buna göre, ilk karışımın şeker oranı % kaçtır?

A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20


s2) 2x=4y=2b=3a olmak üzere, ağırlıkça %a tuz içeren x kg tuzlu su ile ağırlıkça %b tuz içeren y kg tuzlu su karıştırılıyor. Yeni karışım %A tuz içerdiğine göre A için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) a<A<b B) a<b<A C) a+b/2< A< b D) a<A<b-a/2 E) 3a+b/2 < A


s3) %24 meyve konsantresi içeren 30 litrelik bir karışımdan %30 meyve konsantresi içeren bir karışım elde etmek için, %48 meyve konsantresi içeren karışımdan kaç litre eklenmelidir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14


s4) Bir şeker-su karışımında şeker miktarı, su miktarının 3/7 si dir. Karışıma içindeki şeker miktarının kaç katı şeker ilave edilirse karışımın şeker oranı %40 olur?

A) 5/9 B) 5/3 C) 5/2 D) 2 E) 1

Karışımdaki madde oranı = % (Madde miktarı/Toplam karışım)*100

4)
Şeker miktarı : 3a
Su miktarı :7a
Toplam karışım 10a

Eklenen şeker miktarı :x

40=(3a+x)*100/(10a+x)
400a+40x=300a+100x
60x=100a
x=5a/3

x/3a=(5a/3)/(3a)=5/9 katı

3)

x litre %48 lik karışım eklensin.
(24.30/100)+(48.x/100)=30.(x+30)/100

24.30+48x=30.(x+30)
18x=180
x=10

s2) 2x=4y=2b=3a olmak üzere, ağırlıkça %a tuz içeren x kg tuzlu su ile ağırlıkça %b tuz içeren y kg tuzlu su karıştırılıyor. Yeni karışım %A tuz içerdiğine göre A için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) a<A<b B) a<b<A C) a+b/2< A< b D) a<A<b-a/2 E) 3a+b/2 < A

x=6k
y=3k
b=6k
a=4k


%a tuz içeren x kg tuzlu su : 6k karışımda % 4k tuz demektir.
%b tuz içeren y kg tuzlu su : 3k karışımda % 6k tuz demektir.

Yeni karışım miktarı 6k+3k=9k ve, %A tuz içeriyor.

(a.x/100)+(b.y/100)=A.(x+y)/100
ax+by=A.(x+y)

x=2y olduğundan
2ay+by=A(2y+y)
y.(2a+b)=3Ay
3A=2a+b


Burdan sonra da a ve b yi k cinsinden yazıp devam edebiliriz, ama şıklardan birine ulaşamıyız gibi. Eşitlik bulunabiliyorken, neden eşitsizlik olarak vermiş şıkları anlamadım. Benim görebildiğim bu. Hatamı veya çözümü bulabilen varsa, lütfen eklesin.

1)

Karışımdaki şeker miktarı 5a, su miktarı 5b olsun.

Yeni durumda, şeker miktarı 6a, su miktarı 4b dir.

Yeni durumda su miktarı şeker miktarının 2 katı olduğundan

4b=12a olur. Yani b=3a dır.

İlk durumda, şeker miktarı 5a, su miktarı 15a, toplam karışım 20a olur.

Şeker oranı=% (5a/20a)*100
=% 25

MatematikciFM hocam,

gökberk'den alıntı:

C-2

İşlemleri kolaylaştırmak için,

2x=4y=2b=3a

Hepsini ortak bir katta eşitleyelim, 12k olsun.

2x=12, x=6k
4y=12, y=3k
2b=12, b=6k
3a=12, a=4k

%4k tuz içeren 6 birim karışım ve, %6k içeren 3 birim karışım varmış.

İlk karışımın tuz miktarı, 6.4/100=0,24k
İkinci tuz miktarı, 6.3/100=0,18k

Toplam tuz 0,42k, toplam karışım, 9 birim

Karışım oranı, A=0,42/9≅%4,6k

Yani a<A<b

Güzel düşünmüşsün Gökberk, beynine sağlık.
Ben çıkmaz yola sapmışım, labirentden de çıkamadım :)

Sağolun hocam :)

Hahayt, son köşeyi dönseymişim çıkışı buluyormuşum. Buldum işte. Hay ben kendime ne diyim :)
3A=2a+b
a=3k
b=6k
3A=2.3k+6k

A=14k/3

a<A<b