mod-işlem

1)-530707 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
a)1 b)3 c)4 d)5 e)6
2)Kuzey 5 gün çalışıp 1 gün dinleniyor. İlk dinlendiği gün Çarşamba günü ise 18.dinlendiği gün hangi gün olur?
a)Pazar b)Pazartesi c)Salı d)Çarşamba e)Perşembe
3)24 Aralık 1981 Perşembe günü ise 24 Aralık 1991 hangi gündür?
a)Pazartesi b)Salı c)Çarşamba d)Perşembe e)Cuma
4)Bir birlikte bulunan 20 asker 4 erli gruplara ayrılarak nöbet tutmaktadır. İlk grup nöbetini Perşembe günü tuttuğuna göre 3.gruptaki bir asker 12.nöbetini hangi gün tutar?
a)Pazartesi b)Salı c)Perşembe d)Cuma e)Pazar
5)m doğal sayı olmak üzere 2[üzeri1998]+13!+3[üzeri6m+2] toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
a)5 b)4 c)3 d)2 e)1

C.1
7 ile bölünme kuralını (231)
(530)(707)
[7.2+3.0+7.1]-[5.2+3.3+1.0]=21-19=2
Şıklar hatalı.
C.2
1. dinlenişinden 18. dinlenişine kadar;
17.6=102 gün geçer.
102≡4 (mod7)
0: çarşamba 4: pazar
:D Soru kesin hatalı :P Ben Kuzey'in pek çalıştığını görmedim. :D
C.3
3)24 Aralık 1981 Perşembe günü ise 24 Aralık 1991 hangi gündür?
10 yıl geçmesi gerekli.
1 yıl 365 gün 6 saat
10 yıl 3652,5 gün
3652≡5 (mod 7)
0: perşembe 5: salı
C.4
3. gruptaki askerlerin 12. nöbetini tutmasını için;
İlk nöbetten 3. gruptaki askerlerin 12. nöbetine kadar.
11.4+3=47 gün geçmesi gerekir. (11. nöbete kadar 11.4=44 gün geçer. 1+1+1=3 gün sonrada 3. grup 12. nöbetini tutmuş olur.)
47≡5 (mod7)
0: perşembe 4: pazartesi
C.5
**2¹⁹⁹⁸'in 7 ile bölümünden kalanı bulalım.
2¹≡2 (mod7)
2²≡4 (mod7)
2³≡1 (mod7)

2¹⁹⁹⁸=2^666.3=1 Yani kalan 1 dir.

**13!'in 7 ile bölümünden kalanı bulalım.
13!=6!.7....13 içinde 7 çarpanı bulunduğundan tam bölünür.Kalan 0 dır.

3^6m+2'in 7 ile bölümünden kalanı bulalım.
3≡3 (mod7)
3²≡2 (mod7)
3³≡6 (mod7)
3⁴≡4
3⁵≡5
3⁶≡1 (mod7)

3^6m+2=(3⁶)^m.3²=1.2=2 Yani kalan 2.

Toplam kalan ise;1+0+2=3

1. soruda bir hata yok bence. 530707 sayısının 7 ile bölümünden kalanı manuel bölmeyle veya 7 ile bölünme kuralı ile bulursak 2'dir.
O halde şöyle bir denklik yazılabilir:
530707≡2(mod 7)
Soruda ise bizden istenen -530707 sayısının 7 ile bölümünden kalan, yani -530707 sayısının mod 7'ye göre karşılığı. Bunu bulmak için de her tarafı -1 ile çarparsak;
-530707≡-2(mod 7) olur.
Kalan da mutlaka 0'dan büyük olmalı; o halde bu bulduğumuz -2 değerinin de mod 7'deki karşılığını alırsak;
-2≡5(mod 7) olduğundan -530707 sayısının mod 7'deki karşılığı 5'dir. Yani 7 ile bölümünden kalan 5'tir.

Dikkat edersen ben (-)yi görmeden işlem yapmışım.
Tabi o zaman -2+7=5 olacaktır.