1. soru ( A ): Kendisiyle bir fazlasının toplamı 3'ün bir kuvvetine eşit olan kaç pozitif tam sayı vardır?


C: x+(x+1)=2x+1 ise 3¹=1x2+1 3²=4x2+1 3³=13x2+1 şeklinde gider.Ayrıca iki pozitif tek sayının çarpımı her zaman pozitif tek sayıdır.Pozitif tek sayıların hepsini 2x+1 şeklinde çözümleyebiliriz.

Buna göre:

A)3 B)2 C)1 D)0 E)Hiçbiri seçeneklerinden doğru olanı E seçeneği olarak buldum. DÜZELTİLDİ.

Doğru çözmüşsün gibi gözüküyor.

Şimdi 1'i ele alırsak 1+(1+1) = 3¹ olduğuna göre 1 neden sağlamıyor anlamadım.

öncelikle soru kaç tane böyle sayı vardır diyor o yüzden 1 in sağlaması sadece toplamı artırır.

ayrıca da bu haliyle bunun olimpiyat sorusu olması pek mümkün değil. muhtemelen bi yazım hatası olmuş mesela kendisinin ve 1 fazlasının kareleri toplamı vs gibi bişeyler olmalı (hoş bu da kolay olur). soruyu yazanın düzeltmesini beklemekten başka çaremiz yok.

Soruda hiçbiri diye bir seçenek var yani bu da demek oluyor ki 3 ten fazla bu kurala uyan sayı olması gerek, bu soruda kuralı sadece 1 sağladığı için sadece 1 pozitif sayı sağlar yani cevap C şıkkı olması gerekmez mi?

Ben soruda bir hata göremedim, ama @gereksizyorumcu'nun şüphelendiği bir nokta var sanırım, onu öğrenmek isterim.
@Little Hill;
Çözüm yapılmış ama bir de ben yazayım.
Sayıya x diyelim. Kendisi ile bir fazlasının toplamı x+(x+1)=2x+1 olur. Bakacak olursak elimizde tek sayıların genel formülü oldu, değil mi? Şimdi 3^a sayısını inceleyelim. Tek sayıların bütün pozitif kuvvetleri tektir. O nedenle bu kurala uyan birçok sayı vardır.
Birkaç tanesi: 1, 4, 13, 40, 121...
İyi günler.

Alıntı:

---

kcancelik'den alıntı

Ben soruda bir hata göremedim, ama @gereksizyorumcu'nun şüphelendiği bir nokta var sanırım, onu öğrenmek isterim.
@Little Hill;
Çözüm yapılmış ama bir de ben yazayım.
Sayıya x diyelim. Kendisi ile bir fazlasının toplamı x+(x+1)=2x+1 olur. Bakacak olursak elimizde tek sayıların genel formülü oldu, değil mi? Şimdi 3^a sayısını inceleyelim. Tek sayıların bütün pozitif kuvvetleri tektir. O nedenle bu kurala uyan birçok sayı vardır.
Birkaç tanesi: 1, 4, 13, 40, 121...
İyi günler.

---

bu fazlasıyla basit değil mi?
seçeneklere tübitak ın yaptığı gibi "hiçbiri" koymak bunu olimpiyat sorusu yapmaz.

Alıntı:

---

kcancelik'den alıntı

Ben soruda bir hata göremedim, ama @gereksizyorumcu'nun şüphelendiği bir nokta var sanırım, onu öğrenmek isterim.
@Little Hill;
Çözüm yapılmış ama bir de ben yazayım.
Sayıya x diyelim. Kendisi ile bir fazlasının toplamı x+(x+1)=2x+1 olur. Bakacak olursak elimizde tek sayıların genel formülü oldu, değil mi? Şimdi 3^a sayısını inceleyelim. Tek sayıların bütün pozitif kuvvetleri tektir. O nedenle bu kurala uyan birçok sayı vardır.
Birkaç tanesi: 1, 4, 13, 40, 121...
İyi günler.

---

Teşekkürler şimdi anladım. Sadece hiçbiri seçeneği biraz kafamı karıştırmıştı.