Karede Köşegenden Köşelere Çizilen Uzunluklar

ÖZELLİK:


https://www.matematiktutkusu.com/for...t231220111.jpg


*Köşegen karenin simetri eksenidir. Köşegen üzerinde alınan bir noktadan, köşelere çizilen uzunluklar birbirine eşittir.

|DK|=|DB|=x

|AD|=y

|CD|=z

x²+x²=y²+z²

İSPATI :

https://www.matematiktutkusu.com/for...at23122011.jpg


yukarıda verilenlere göre ve kareye göre

a²+b²=x² ve ayrıca

|AB|²+|BC|²=|AC|²

(b√2)²+(b√2)²=[(b+a)+(b-a)]² sağ tarafı toplamın karesine göre açarsak

4b²= (b+a)²+(b-a)² +2(b+a).(b-a)

4b²= (b+a)²+(b-a)² +2(b²-a²)

4b²-2(b²-a²)=(b+a)²+(b-a)²

2(a²+b²)=(b+a)²+(b-a)² şimdi a²+b² yerine x² yazarsak

2x²=(b+a)²+(b-a)²

x²+x²=(b+a)²+(b-a)²

x²+x²=|CD|²+|DA|²

|AD|=y

|CD|=z

x²+x²=y²+z²