Logaritma x Türünden Eşiti Nedir Soruları Çözümleri (5 adet)

SORU :1

log₁₅3=x ise (log₁₅75)/(log₁₅(5/3)) ifadesinin x türünden eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 1:

log₁₅(75)=log₁₅(25.3)=2log₁₅5+log₁₅3

log₁₅(5/3)=log₁₅5-log₁₅3

(2log₁₅5+log₁₅3)/(log₁₅5-log₁₅3)

Sonra log₁₅5 ifadesini elde etmek için soruda verilen

log₁₅3=x ifadesinde her iki tarafa da log₁₅5 ekliyoruz

log₁₅5+log₁₅3=x+log₁₅5

log₁₅(3.5)=log₁₅5+x

1=log₁₅5+x

1-=log₁₅5 Bunu da yukarıda bulduğumuz ifade de yerine yazalım

(2(1-x)+x)/(1-x)-x=(2-2x+x)/(1-2x)=(2-x)/(1-2x)

---------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

log₁₄28=x ise log₇8 ifadesinin x türünden değeri nedir ?

ÇÖZÜM 2:

Her iki taraftan da log₁₄2 çıkarıyoruz.

log₁₄28-log₁₄2=x-log₁₄2

log₁₄(28/2)=x-log₁₄2

1=x-log₁₄2

-1+x=log₁₄2

(-1+x)=1/log₂(7.2)=1/(log₂7+1)

log₂7+1=1/(-1+x)

log₂7=(2-x)/(-1+x)

log₇2=(x-1)/(2-x)

bize sorulan ifade 3log₇2=(3x-3)/(2-x) olarak bulunur.

----------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

log16=x olduğuna göre log₁₂₅10 ifadesinin x türünden değeri nedir ?

ÇÖZÜM 3:

log(2⁴)=x=>log2=x/4

log(10:5)=log10-log5=x/4

log5=(4-x)/4

soruda bizden istenen log_5³10=1/3.log₅10

log5=(4-x)/4 ise log₅10=4/(4-x) olur.

o halde 1/3.4/(4-x)=4/(12-3x) bulunur.

-----------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

log₂x=a ise log₂(2x)+log_x4 ifadesinin değerini bulunuz.

ÇÖZÜM 4:

log₂(2x)=log₂2+log₂x=1+a

log_x4=2log_x2=2/a

(1+a)+(2/a)=(a²+a+2)/a bulunur.

----------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

log2000=x olduğuna göre log₂5 ifadesinin x türünden değeri nedir ?

ÇÖZÜM 5:

log2000=log(2.1000)=log2+log1000=log2+3=x=>log2=x-3

log₂2/log₂10=1/log₂10=a-3=>log₂10=1/(x-3) (taban değiştirme yaptık)

bizden istenen ifade log₂(10:2)=log₂10-1=[1/(x-3)]-1=(4-x)/(x-3) olur.