Kombinasyon Soruları Çözümleri (10 adet)
SORU 1:
4 erkek ve 5 kız arasından en az biri kız olmak şartıyla 3 kişilik bir grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir. ?
ÇÖZÜM 1:
Oluşturulabilecek tüm 3'lü grupların sayısı
C(9,3)=9!/(3!.6!)=84
İçinde hiç kız bulunmadan oluşturabileceğimiz sadece yani erkeklerden oluşan üçlü grup sayısı
C(4,3)=4!/(3!.1!)=4
İçinde en az bir kız bulunan üçlü grup sayısı
84-4=80 olarak bulunur.
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
12 öğrenci arasından 4'erli üç grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir. ?
ÇÖZÜM 2:
I. grup 12 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek
II. grup kalan 8 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek
III.grup ise diğer 4 öğrenciden 4'üde seçilerek oluşturulur.
C(12,4).C(8,4).C(4,4)=34650
farklı biçimde oluşturulur.
----------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
A={1,2,3,4,5,7}
kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında,
a) 1 bulunur ?
b) 1 ve 2 bulunur ?
c) 1 veya 2 bulunur ?
ÇÖZÜM 3:
a)
İstenen alt kümenin bir elemanı belirli olduğuna göre diğer iki eleman kalan sayılar arasından seçilir.
Kümemizde toplam 6 eleman var. 1 tanesi belirli olduğundan 5 elemandan 3-1=2 eleman seçeriz.
C(5,2)=10 olarak bulunur.
b)
Seçilmesi istenen 2 eleman belirli olduğuna göre, Diğer eleman kalan kümeden seçilir.
6 elemanımız vardı 6-2=4 elemandan 1 tanesi C(4,1)=4 farklı şekilde olur.
c)
3 elemanlı oluşturabileceğimiz tüm gruplardan 1 ve 2 elemanı dışında kalan 3 elemanlı alt kümelerin oluşturduğu 3 elemanlı alt kümeler çıkarılırsa istenilen şart sağlanır.
C(6,3)-C(4,3)=16 olur.
------------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
20 öğrenci arasından bilgi yarışması için 3 öğrenci ve bu öğrenciler arasından bir sözcü seçilecektir.
Kaç farklı seçim yapılabilr ?
ÇÖZÜM 4:
20 öğrenci arasından seçeceğimiz 3 öğrenci ;
C(20,3)=20.19.18/3.2.1=1140 farklı şekilde seçilebilir.
Bu 3 öğrenci arasından 1 öğrenci de,
C(3,1)=3 farklı şekilde seçilebilir. Çarpma yoluyla sayma kuralına göre
C(20,3).(C(3,1)=1140.3=3420 farklı şekilde yapılabilir.
-------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
12 kişinin bulunduğu bir grupta herkes birbiri ile tokalaşmaktadır.
Buna göre, bu grupta yapılan tokalaşmaların sayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 4:
Bir tokalaşma için 2 kişi gereklidir. Bu toplantıda 12 kişi olduğuna göre toplantıda yapılan tokalaşma sayısı
C(12,2)=12.11/2.1=66 olur.
-----------------------------------------------------------------------------
SORU 6:
Düzlem üzerinde bulunan 6 farklı doğru en çok kaç farklı noktada kesişir ?
ÇÖZÜM 6:
Farklı iki doğru en çok bir noktada kesiştiğine göre 6 doğrunun aralarında oluşturabilecekleri tüm ikilelerin sayısı
C(6,2)=6!/2!.4=15'tir.
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 7:
Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlem üzerinde 7 farklı nokta veriliyor.
a) Bu noktalardan ikisinden geçen en çok kaç farklı doğru çizilebilir ?
b) Köşeleri bu noktalar üzerinde bulunan en çok kaç üçgen çizilir ?
ÇÖZÜM 7:
a)
Bir doğru iki farklı noktadan geçer. Buna göre 7 nokta
C(7,2)=7.6/2.1=21 tane doğru belirtir.
b)
Bir üçgen üç farklı doğrusal olmayan noktaların birleştirilmesi şeklinde tanımlanır.
7 nokta ile ,
C(7,3)=7.6.5/3.2.1=35 tane üçgen oluşturulur.
----------------------------------------------------------------------------
SORU 8:
Bir çember üzerindeki 7 farklı noktayı köşe kabul eden en fazla kaç üçgen çizilebilir ?
ÇÖZÜM 8:
Bir üçgen 3 nokta belirtir. Çember üzerindeki 7 noktadan en fazla
C(7,3)=7.6.5/3.2.1=35 olur.
------------------------------------------------------------------------------
SORU 9:
10 soruluk bir sınavda öğrencilerden 7 soruya cevap vermeleri isteniyor.
Sınava giren bir öğrenci kaç farklı seçim yapabilir. ?
ÇÖZÜM 9:
10 elemanlı bir kümenin 7 elemanlı alt kümeleri sayısı isteniyor aslında..
C(10,7)=10.9.8/3.2.1=120 bulunur.
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 10:
Ayşe ve Alinin aralarında bulunduğu 8 kişilik bir gruptan 4 kişi seçilecektir.
Ayşe ve Ali seçilsinler ya da seçilmesinler birlikte olmaları gerektiğine göre, kaç farklı şekilde seçim yapılabilir ?
ÇÖZÜM 10:
Çözümü 2 adımda yapalım:
1. adım:
Ayşe ve Ali seçilen gruptalar ise seçilecek diğer iki kişiyi
C(8-2,4-2)=C(6,2)=6.5/2.1=15 şekilde belirleriz.
2.adım:
Ayşe ile Ali seçilecek gruba dahil edilmezse seçilecek 4 kişi diğer kalanlar arasından seçilir.
C(8-2,4)=C(6,4)=15 farklı şekilde belirlenir.
Bu iki durum toplama ile sayma kuralına göre istenilen kğşula göre,
15+15=30 farklı şekilde seçim oluşturur.
*************************************************************
Sitemizdeki tüm Kombinasyon Sorularına buradan bakabilirsiniz.