Taban Aritmetiği Soruları Çözümleri
Soru 1
838 sayısı 8 tabanında yazıldığında elde edilen sayı kaç basamaklıdır?
Çözüm 1
8 tabanındaki bir sayının basamak çözümlemesi şu şekilde yapılır,
(...xyzt)8=t+z.8¹+y.8²+x.8³+.....
Yukarıdaki örneğe bakarak, 838 sayısını 38 kere açacağımızı görüyoruz. Bir de birler basamağı (80) olduğundan,
38+1=39 basamaklıdır diyebiliriz.
-------------------------------------
Soru 2
17.8²² sayısı 4 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir?
Çözüm 2
17=4²+1
8²²=4³³
(4²+1).4³³=4³⁵+4³³
4³⁵ sayısından dolayı 35 basamak yazacağız, bir de 40 olduğundan 35+1=36 basamaklıdır.
------------------------------------
Soru 3
x sayı tabanı olmak üzere, (12)x sayısının yine aynı tabanda karesi alındığında (221)x olduğuna göre x kaçtır?
Çözüm 3
(12)x sayısını açalım;
(12)x=x+2, şimdi karesini alalım,
(x+2)²=x²+4x+4
(221)x sayısını açalım,
2x²+2x+1, iki denklemi birbirine eşitleyelim;
2x²+2x+1=x²+4x+4
x²-2x-3=0
(x-3).(x+1)=0
x=3 v x=-1
Sayı tabanı negatif olamayacağından x=3 olacaktır.
------------------------------------------------
Soru 4
(121)a² sayısının a tabanında yazılışı nasıldır?
Çözüm 4
Sayıyı çözümleyelim,
(121)a²=1+2a²+a⁴, a tabanında yazmak istersek,
a0 dan 1 tane var,
a¹ den 0 tane var,
a² den 2 tane var,
a³ den 0 tane var,
a⁴ den 1 tane var,
(10201)a şeklinde yazılacaktır.
---------------------------------------
Soru 5
6 ve 9 sayı tabanı olmak üzere,
(x)9=√(1013)6
eşitliğini sağlayan x sayısı nedir?
Çözüm 5
Eşitliğin iki tarafının da karesini alalım,
((x)9)²=3+6+216=225
Tekrar kök alalım,
(x)9=15
10 tabanında bir sayıyı 9 tabanına çevirmek için sürekli 9 a bölüp bölümden başlayarak sırayla yazarız.
15=1.9+6
x=16 bulunur.
