Karmaşık Sayılar Soruları Çözümleri-1-(10 adet)

SORU 1:

p(x)=2x⁵-x³+3x²+4x+5

olduğuna göre P(i) ifadesi neye eşittir ?

ÇÖZÜM 1:

p(i)=2i⁵-i³+3i²+4i+5

=2i+i-3+4i+5

=2+7i

----------------------------------------------------------------------------
SORU 2:

z=
3-i
11+13i
olduğuna göre, Re(
1
z
) kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

1
z
=
11+13i
3-i
=
(11+13i).(3+i)
9+1
=
33+11i+39i-13
10
=
20+50i
10
=2+5i

----------------------------------------------------------------------

SORU 3:

i+i²+i³+i⁵+....+i⁴⁹

toplamının sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

Terim sayısı 49 terim sayısını 4'e böldüğümüzde 1 kalır. O halde toplam i¹=1 olur.

---------------------------------------------------------------------

SORU 4:

i.z+i-3=2z-i+5

eşitliğine göre Re(z) kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

iz-2z=8-2i

z(i-2)=8-2i

z=
8-2i
i-2

z=
(8-2i).(-i-2)
5
=
-18-4i
5

Re(z)=-18/5
------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

(2+i).(2+i³).(2+i⁵)

işleminin sonucunu bulalım.

ÇÖZÜM 5:

i³=-i
i⁵=i

=>(2+i).(2-i).(2+i)

=(4+1).(2+i)

=10+5i

-----------------------------------------------------------------------
SORU 6:

(1+i)⁵.(1-i)⁶

işleminin sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 6:

(1+i).(1-i)⁵.(1-i)=(1+1)⁵.(1-i)=32+32i

-------------------------------------------------------------------------

SORU 7:

(1+i)²⁰/(1-i)²⁰

işleminin sonucu kaçtır ?

1992 ÖYS

ÇÖZÜM 7:

(1+i)²=2i ve (1-i)²=-2i olduğundan

(2i)¹⁰/(2i)¹⁰=1 bulunur.

---------------------------------------------------------------------------

SORU 8:

z=(
2+2i
4-2i
) ise |z|=?

ÇÖZÜM 8:

ayrı ayrı modul alabiliriz.

|2+2i|=√2²+2²=2√2

|4-2i|=√4²+2²=2√5

bizden bu ikisinin oranı istenmiş
(2√2)²
(2√5)²
=
2
5

-------------------------------------------------------------------

SORU 9:

z=tanx+i ise |z|yi bulunuz.

ÇÖZÜM 9:

|z|=√tan²x+1

|z|=√
sin²x+cos²x
cos²x

|z|=√
1
cos²x

|z|=secx bulunur.

------------------------------------------------------------

SORU 10:

Karmaşık sayılar üzerinde * işlemi

z₁*z₂=z₁+z₂+|z₁.z₂|

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, (1-2i)*(2+i) işleminin sonucu kaçtır ?

2007 ÖSS

ÇÖZÜM 10:

(1-2i)*(2+i)=1-2i+2i+2+i+|(1-2i).(2+i)|

=3-i+|1-2i|.|2+i|

=3-i+√5.√5

=8-i bulunur.