Karmaşık Sayılar Soruları Çözümleri-1-(10 adet)
SORU 1:
p(x)=2x⁵-x³+3x²+4x+5
olduğuna göre P(i) ifadesi neye eşittir ?
ÇÖZÜM 1:
p(i)=2i⁵-i³+3i²+4i+5
=2i+i-3+4i+5
=2+7i
----------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
ÇÖZÜM 2:
----------------------------------------------------------------------
SORU 3:
i+i²+i³+i⁵+....+i49
toplamının sonucu kaçtır ?
ÇÖZÜM 3:
Terim sayısı 49 terim sayısını 4'e böldüğümüzde 1 kalır. O halde toplam i¹=1 olur.
---------------------------------------------------------------------
SORU 4:
i.z+i-3=2z-i+5
eşitliğine göre Re(z) kaçtır ?
ÇÖZÜM 4:
iz-2z=8-2i
z(i-2)=8-2i
Re(z)=-18/5
------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
(2+i).(2+i³).(2+i⁵)
işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM 5:
i³=-i
i⁵=i
=>(2+i).(2-i).(2+i)
=(4+1).(2+i)
=10+5i
-----------------------------------------------------------------------
SORU 6:
(1+i)⁵.(1-i)6
işleminin sonucu kaçtır ?
ÇÖZÜM 6:
(1+i).(1-i)⁵.(1-i)=(1+1)⁵.(1-i)=32+32i
-------------------------------------------------------------------------
SORU 7:
(1+i)20/(1-i)20
işleminin sonucu kaçtır ?
1992 ÖYS
ÇÖZÜM 7:
(1+i)²=2i ve (1-i)²=-2i olduğundan
(2i)10/(2i)10=1 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------
SORU 8:
ÇÖZÜM 8:
ayrı ayrı modul alabiliriz.
|2+2i|=√2²+2²=2√2
|4-2i|=√4²+2²=2√5
bizden bu ikisinin oranı istenmiş
-------------------------------------------------------------------
SORU 9:
z=tanx+i ise |z|yi bulunuz.
ÇÖZÜM 9:
|z|=√tan²x+1
|z|=secx bulunur.
------------------------------------------------------------
SORU 10:
Karmaşık sayılar üzerinde * işlemi
z₁*z₂=z₁+z₂+|z₁.z₂|
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, (1-2i)*(2+i) işleminin sonucu kaçtır ?
2007 ÖSS
ÇÖZÜM 10:
(1-2i)*(2+i)=1-2i+2i+2+i+|(1-2i).(2+i)|
=3-i+|1-2i|.|2+i|
=3-i+√5.√5
=8-i bulunur.