Karmaşık Sayılar-Argüment İşlemleri Güzel Sorular ve Çözümleri

Karmaşık Sayılarla İlgili Yazılıya Yönelik Çalışma, Argüment İşlemleriyle Sorulan Sorular ve Çözümleri

S-1)

z=1+cos80+isin80

karmaşık sayısının esas argümentini bulunuz.

C-1)

z=1+2cos²40-1+i.2sin40.cos40

z=2cos40(cos40+sin40)

|z|=2cos40

Arg(z)=40

S-2)

z=1-cos100-isin100 ise Arg(z)=?

C-2)

z=1-(1-2sin²50)-i.2sin50.cos50

z=2sin²50-i2sin50.cos50

z=2sin50(sin50-cos50)

z=2sin50(cis(270+50))

=2sin50.cis320

Arg(z)=320

S-3)

z=cos70-i+sin70 ise Arg(z)=?

C-3)

z=cos70+i.(sin70-1)

=sin20+i.(cos20-1)

=2sin10.cos10+i.(1-2sin²10-1)

=2sin10.cos10-i.2sin²10

=2sin10(cos10-sin10)

=2sin(cis(360-10))

Arg(z)=350

S-4)

Arg(z+3)=pi/4

Arg(z-2+i)=3pi/4

ise z nedir ?

C-4)

z=x+yi yazalım

Arg(x+yi+3)=pi/4
Arg(x+yi-2+i)=3pi/4

tan(pi/4)=y/(x+3)=1
tan(3pi/4)=(y+1)/(x-2)=-1

y-x=3
y+x=1

y=2,x=-1

z=-1+2i bulunur.

S-5)

z¹²=z³

şartını sağlayan karmaşık sayılar için Arg(z) en küçük hangi pozitif değeri alır ?

C-5)
z¹²-z³=0

z³(z⁹-1)=0

z³=0
z⁹=1=cis360
z=cis40
min(Arg(z))=40 bulunur.

Not: Güzel Sorulardır. Ben öğretmen olsaydım bunları yazılıda sorardım :)