Çözümlü Fonksiyon Soruları -IV-
1. f:R→R olduğuna göre, aşağıdaki fonksiyonların tek mi çift mi, olduğunu
söyleyiniz.
a) f(x) = x²
b) f(x) = sinx
c) f(x) = x² + x³
Çözüm:
a)f(x) = x²
f(-x) = (-x)² = x² = f(x)
f(-x) = f(x) olduğundan f(x) = x² çift fonksiyondur
b)f(x) = sinx
f(-x) = sin(-x) = -sinx = -f(x)
f(-x) = -f(x) olduğundan f(x) = sinx tek fonksiyondur
c)f(x) = x³ + x² fonksiyonunda
f(-x) = (-x)³ + (-x)²
= -x³ + x² dikkat edilirse
f(-x) = f(x) ya da f (-x) = -f(x) olmuyor.
O hâlde, f(x) ne tek ne de çift fonksiyondur
2. f(x) = 2x - 4 fonksiyon grafiğini çiziniz.
Çözüm:
f(x) = 2x - 4
y = 2x - 4
x = 0 için
y = -4, (0, -4) y eksenini
y = 0 için
x = 2, (2, 0) x eksenini keser.
Bu noktaları XOY koordinat sisteminde belirler ve doğru grafiğini çizeriz.
https://www.matematiktutkusu.com/for...-4-grafigi.png
3.f(x)=lnx fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıkları belirleyiniz
Çözüm:
Fonksiyonun grafiğini çizelim.
f (x) = lnx = logex
f(1) = ln 1= 0
f(e) = lne = 1
f(e²) = lne²= 2
x₁<x₂ iken f(x₁) < f(x₂) olduğundan f(x) = lnx fonksiyonu aratandır.
4. f : R→R , f(x) = 3x+2 , g(x) = 1 - 2x ise
a) fog(x) nedir?
b) (gof)(3) nedir?
Çözüm:
a. (fog)(x) = f(g(x))
= 3.(1 - 2x) +2
= 3 - 6x + 2
= - 6x + 5
b. (gof)(3) = g[f(3)]
= g[f(3)] = g[3.3+2]
= g(11)
= 1 - 2.11
= 1 - 22 = - 21
5. f(x) = x.f(x+1) , f(4) =
Çözüm:
f(x) = x.f(x + 1)
x = 3 olsun
f(3) = 3.f(4)
x = 2 olsun
f(2) = 2.f(3)
f(2) = 2.4
= 8
