Süreklilik Soruları Çözümlü 5 Adet

1. f : R → R fonksiyonu,

https://www.matematiktutkusu.com/for...mage/matsr.png

İle tanımlansın, f fonksiyonunun x₀ = 1 noktasında sürekli olup olmadığını bulunuz.

Çözüm:

lim

x→1⁻

=

lim

x→1⁻

x²-1

x-1

=

lim

x→1⁻

(x-1)(x+1)

x-1

=

lim

x→1⁻

(x+1) = 2

lim

x→1⁺

=

lim

x→1⁺

(-x²-2x+5) = -(1⁺)² - 2(1⁺) + 5 = -1 -2 +5 = 2

f(1) = 2

lim

x→1

f(x) = 2 = f(1)

Olduğundan f(x) fonksiyonu x₀ = 1 noktasında süreklidir.

2.f(x) =

1

x-2

, x₀ = 2 noktasında süreklimidir?

Çözüm:

lim

x→2⁺

1

x-2

=

1

0⁺

= +∞

lim

x→0⁻

1

x-2

=

1

2⁻-0

=

1

0⁻

= -∞

Limit yok x = 2 noktasında sürekli değildir.

3. _{https://www.matematiktutkusu.com/for...age/materw.png}ise f(x) nin R de sürekli olması için a ve b ne olmalıdır?


Çözüm:

lim

x→3⁻

f(x) = 1,

lim

x→3⁺

f(x) = 3a+b,

lim

x→5⁻

f(x) = 5a+b,

lim

x→5⁺

f(x) = 7, f(3) = 1, f(5) = 7

lim

x→3⁺

=

lim

x→3⁺

f(x) = f(3) ⇒ 3a + b

lim

x→5⁻

f(x) = f(5) ⇒ 5a + b

5a + b = 7
3a + b = 1
_________
2a = 6
a = 3 ve b = -8

4. f(x) = √-x² + 4 fonksiyonların sürekli olduğu kümeyi belirleyiniz.

Çözüm:
Sürekli olduğu aralık;
-x² + 4 ≥ 0
-x² + 4 = 0
x² = 4
x_1,2 = ±2

https://www.matematiktutkusu.com/for...mattabelea.png

Sürekli olduğu aralık {x : -2 ≤ x ≤ 2, x ∈R }


5.
https://www.matematiktutkusu.com/for...age/matgra.png

Şekildeki h fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli midir?

Çözüm:

lim

x→1⁻

h(x) = 3 =

lim

x→1⁺

h(x)

Ancak h(1) = 1 olduğu için h fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli değildir.

Eline sağlık.

belki eski bir konuya mesaj yazıyorum ama Alp adlı üye böyle bir sürü çözümlü sruları var çözümlü matematik soruları kategorisine taşınsa daha güzel olmaz mı?

korkmazserkan'den alıntı:

belki eski bir konuya mesaj yazıyorum ama Alp adlı üye böyle bir sürü çözümlü sruları var çözümlü matematik soruları kategorisine taşınsa daha güzel olmaz mı?

Haklısın, bulabildiğim konuları taşıyacağım :)
____________________________________

13 tane konu Çözümlü Matematik Soruları kategorisine taşındı :)