1)∫(2x+1)⁷dx ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm

2x+1=u diyelim bu ifadenin türevi 2 dir o zaman ifadeyi

2.dx=du dersek dx=du/2 olur

o zaman yeni ifadem ∫u⁷du/2 olur buda 1/2(u⁸/8)du+C burada da u yerine (2x+1) yazarsak sonucu buluruz

2)∫(2x-3)/√x²-3x+1 dx ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm
x²-3x+1=u diyelim ifadenin türevi (2x-3) olur (2x-3)dx=du yeni ifademiz ∫du/√u=∫u^-1/2 du=u^1/2/1/2+c dir

3) ∫√x⁷+x⁴ dx ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm

ifadeyi x⁴ parantezine alırsak ∫x²√x³+1 olur x³+1=u diyelim ifadenin türevi 3x²dx=du olur x²dx=du/3 yazarsak ifademiz ∫du/3.√u olur buradan 1/3.u^-3/3+C gelir u yerine x³+1 yazarsınız artık ;)

4) ∫sin(lnx)/2x dx ifadesini eşiti nedir?

Çözüm
lnxdx=u diyelim ifadenin türevini alırsak 1/xdx=du olur o zaman ifadem 1/2∫sinudu şekline döner bu ifade de -1/2.cos(lnx)dx olur

5) ∫sin²xd(cotx) integralinin eşiti nedir?

Çözüm

cotx=u diyelim dik üçgen çizersek sinx in de 1/√1+u² ifadesine eşit olduğunu görürüz. o zaman integralimiz.∫1/(u²+1)du olur o zaman işlemimiz arctanu+c olur u yerine cotx yazın yormayın beni daaa:p

6) ∫sin2x/(3+cos²x)dx integralinin eşiti nedir?

Çözüm

Bu sorunun çözümünde bu özelliği vermekte fayda var
Pay paydanın türevi ise cevap ln dir

3+cos²x=u olsun du=-2cosxsinx=-sinx

o zaman sonucum -ln|3+cos²x|+c




https://www.matematiktutkusu.com/for...degisken11.png
https://www.matematiktutkusu.com/for...degisken12.png