İntegral-Değişken Değiştirme Yöntemi Çözümlü Sorular
1)∫(2x+1)7dx ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm
2x+1=u diyelim bu ifadenin türevi 2 dir o zaman ifadeyi
2.dx=du dersek dx=du/2 olur
o zaman yeni ifadem ∫u7du/2 olur buda 1/2(u8/8)du+C burada da u yerine (2x+1) yazarsak sonucu buluruz
2)∫(2x-3)/√x²-3x+1 dx ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm
x²-3x+1=u diyelim ifadenin türevi (2x-3) olur (2x-3)dx=du yeni ifademiz ∫du/√u=∫u-1/2 du=u1/2/1/2+c dir
3) ∫√x7+x4 dx ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm
ifadeyi x⁴ parantezine alırsak ∫x²√x³+1 olur x³+1=u diyelim ifadenin türevi 3x²dx=du olur x²dx=du/3 yazarsak ifademiz ∫du/3.√u olur buradan 1/3.u-3/3+C gelir u yerine x³+1 yazarsınız artık ;)
4) ∫sin(lnx)/2x dx ifadesini eşiti nedir?
Çözüm
lnxdx=u diyelim ifadenin türevini alırsak 1/xdx=du olur o zaman ifadem 1/2∫sinudu şekline döner bu ifade de -1/2.cos(lnx)dx olur
5) ∫sin²xd(cotx) integralinin eşiti nedir?
Çözüm
cotx=u diyelim dik üçgen çizersek sinx in de 1/√1+u² ifadesine eşit olduğunu görürüz. o zaman integralimiz.∫1/(u²+1)du olur o zaman işlemimiz arctanu+c olur u yerine cotx yazın yormayın beni daaa:p
6) ∫sin2x/(3+cos²x)dx integralinin eşiti nedir?
Çözüm
Bu sorunun çözümünde bu özelliği vermekte fayda var
Pay paydanın türevi ise cevap ln dir
3+cos²x=u olsun du=-2cosxsinx=-sinx
o zaman sonucum -ln|3+cos²x|+c
https://www.matematiktutkusu.com/for...degisken11.png
https://www.matematiktutkusu.com/for...degisken12.png
