Olasılık Torba Soruları Çözümleri
1)İçerisinde 8 beyaz ve 5 sarı topun bulunduğu bir torbadan rastgele üç top seçiliyor.
En az birisinin sarı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm
Toplam 13 topum var 3 top seçeceğim
C(13,3)=286 şekilde seçebilirim
beyaz olmama olasılığı en az birinin sarı olma olasılığını verecektir
beyaz olması C(8,3)=56
1-(56/286)=115/143 gelir
2)A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} kümesinden rastgele iki sayı sayı seçiliyor.
Bu sayıların toplamının tek sayı olma olasılığı nedir?
Çözüm
öncelikle örnek uzayımızı bulalım 11 sayı içinden 2 sayı seçeceğiz C(11,2)=55
sayımın tek sayı olması için seçeceğim sayılardan biri çift diğeri tek olmalıdır
6 tek sayıdan 1 sayı 5 çift sayıdan bir sayı seçmeliyim 6.5=30 sayı seçebilirim
30/55=6/11
3)İçerisinde 4 beyaz,5 kırmızı ve 3 mavi bilyenin bulunduğu bir torbadan rastgele üç bilye seçiliyor.
Bu üç bilyenin aynı renkte olduğu bilindiğine göre,bu bilyelerin her üçününde kırmızı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm
üçününde kırmızı,beyaz veya mavi renklerinden birisinin olmasını istiyoruz
her üçünün kırmızı olması C(5,3)=10
her üçünün beyaz olması C(4,3)=4
her üçünün mavi olması C(3,3)=1
toplam 15
her üçünün kırmızı olması 10 idi 10/15=2/3 olasılıktır
4)Birinci torbada 3 sarı,4 kırmızı bilye ve ikinci torbada 2 sarı 3 kırmızı bilye vardır.İkinci torbadan rastgele bir bilye çekilip birinci torbaya atılıyor.
Buna göre,birinci torbadan çekilen bir bilyenin sarı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm
istediğimiz şarta göre;
İkinci torbada 2sarı üç kırmızı
I.torbada 4 sarı 4 kırmızı veya 3 sarı 5 kırmızı bilye olabilir
buna göre ikinci torbadan sarı birinci torbadan sarı veya ikinci torbadan kırmızı birinci torbadan sarı bilye gelebilir
o zaman olaslık 2/5.4/8+3/5.3/8=17/40 olur
5)A torbasında 4 mavi,6 beyaz,B torbasında ise 2 mavi 3 beyaz bilye vardır.
A dan bir bilye atılıp, B den A ya tekrar bir bilye atıldığına torbalardaki renk durumunun bozulmama olasılığı kaçtır?
Çözüm
Renk durumunun bozulmamasını istiyorum A dan B ye beyaz bilye attığımda B den A ya beyaz bilye atmalıyım aynı koşul mavi bilye içinde geçerlidir.
A dan B ye B den A ya beyaz bilye atma olasılığı =6/10.4/6=2/5
A dan B ye B den A ya beyaz bilye atma olasılığı =4/10./6=2/5
2/5+2/5=4/5
