Basit Eşitsizlikler Ösym'de çıkan sorular

Örnek. (1981 Öss)

a<b
c<0

olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A)a+c<b+c B)a+b<2b C)2a<a+b D)ac<bc E) 2a<a+b<2b

Çözüm.
Anlaşılır olması açısından şık şık inceleyelim.
A şıkkına bakılırsa sol taraftaki c sağ taraftaki c'yi götüreceğinden a<b olur ki doğrudur.
B şıkkına bakılırsa sol taraftaki b sağ tarafa yollanırsa a<b olur ki doğrudur.
C şıkkına bakılırsa sağ taraftaki a sol tarafa yollanırsa a<b olur ki doğrudur.
E şıkkına bakalım. 2a<a+b ve a+b<2b verilmiş ilk ifadede sağ taraftaki a sol tarafa gönderilirse a<b olur (doğru) ikinci ifade incelenirse soldaki b sağa gönderilirse a<b olur (doğru).
C şıkkına bakalım. a<b ifadesinde her iki tarafı c negatif reel sayısıyla çarptığımızda çarptığımız sayı negatif olduğundan eşitsizlik yön değiştirecek ac>bc olacaktır. D şıkkının yanlış olduğu anlaşılır.

_____________________________________

Örnek. (Öss 2000)
c>0 olmak üzere,
c/a<0
b.a>0

olduğuna göre kesinlikle doğru olan seçenek aşağıdakilerden hangisidir?

A)a+b>0 B)b>0 C)b>a D)a>c E)c>b

Çözüm.
c>0 olduğundan c/a<0 oluyorsa a<0 olacaktır.
a<0 olduğundan b.a>0 oluyorsa b<0 olacaktır.
Bu durumda e seçeneğindeki c>b ifadesine bakılırsa b<0 ve c>0 olduğundan doğru seçenek bulunmuş olur.

_____________________________________


Örnek.(Öss 1998)

a ve b gerçel sayılar olup
a²<a
b>1
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A)ab<1 B)ab>b C)ab>a D)ab>1 E)ab<0

Çözüm.
Şıklara göre inceleyelim.
A şıkkında 0<a<1 aralığındadır b>1 olduğundan ab çarpımı
0<a<1
1<b<+∞ olduğundan 0<ab<+∞ aralığında olacaktır. 1.yargı yanlıştır.
B şıkkında b>1 olduğundan her iki tarafı b ile bölersek eşitsizlik yön değiştirmeyecek a>1 olacaktır yalnız ilk ifadede a'nın aralığının 0<a<1 olduğunu söylemiştik bu yargı da yanlıştır.
C şıkkında her iki tarafı a ile bölersek b>1 olacaktır ki bu soruda da verilmiş zaten :) (Doğru)
D şıkkını A şıkkını çözerken çözdük.
E şıkkını da A şıkkını çözerken çözdük.

_____________________________________

Örnek. (Öss 1985)
a²<a
ab>b
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 0<b<1 B)1<b<2 C)b<0 D)b>2 E)b=0

Çözüm.

0<a<1 aralığında olduğunu Metin Şentürk bile görmüştür sanırım.
İkinci ifadede B'nin pozitif olduğunu varsayalım ve her iki tarafı b ile bölelim a>1 olacaktır.Halbuki a<1 olmalıydı eşitsizlik yön değiştirmelidir o halde b<0 olmalıdır.

_____________________________________

Örnek.(2013 Ygs)
x,y ve z gerçel sayıları için
x+y<0<x<y+z
olduğuna göre bu sayıların sıralaması nasıldır?

Çözüm.
Bu soruyu yorumlayarak yapmamız daha hoş ve hızlı olacaktır :)
Dikkat edilirse x>0 denildiği halde x+y<0 olmuş demek ki y<0 olacaktır.
sağ tafta x>0 olduğu halde y+z de >0 olmuş ayrıca z , y sayısını xten daha büyük yapmış.
Neticede y<x<z olacaktır.