Doğal Sayılar Konu Öğrenme ve Uygulama Soruları
1)Ardışık 2 pozitif tam sayıdan birincinin 3 katının 2 eksiği ile ikincinin 2 katının 5 fazlasının toplamı 15 ise,bu sayılardan büyüğü nedir?
Çözüm 1)
Sayımızın biri k olsun diğeri (k+1) olsun
3k-2+2(k+1)+5=15
3k-2+2k+7=15
5k=10
k=2 bize büyük sayı yani (k+1) 2+1=3 tür
2)
abc ve cba 3 basamaklı rakamları birbirinden farklı doğal sayışar olmak üzere
abc-cba=396 eşitliğini sağlayan kaç farklı abc 3 basamaklı sayısı vardır?
Çözüm 2)
Öncelikle sayı çözümlemesi yapalım
abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c
99a-99c=396
a-c=4
a c
9 5
8 4
7 3
6 2
5 1
olmak üzere 5 tane a ve c değeri vardır ancak b ninde alacağı değerleri hesaba katmalıyız
örnek verirsek a=5 c=1 için b=0,2,3,4,5,6,7,8,9 olmak üzere 8 farklı değer alır
5 sayı için 8.5=40 farklı abc üç basamaklı sayısı vardır
3)(ab) ve (ba) iki basamaklı sayılardır.
a²-b²=3 ise, (ab)²-(ba)² sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Çözüm 3)
(ab)²-(ba)²=(ab-ba)(ab+ba)
=(9a-9b)(11a+11b)
=99(a²-b²) a²-b² yerine 3 yazarsak 99.3=297
4)(1ab) üç basamaklı sayı ve m∈Z+
eşitliğini sağlayan m değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm 4)
payda eşitlersek
Yapmamız gereken 1ab şeklinde 63 ile tam bölünebilen sayıları bulmak 1ab=123 seçersem m=32 1ab=139 seçersem m=48 çıkar 48+32=80
5)İki Basamaklı iki doğal sayının toplamı T ise T kaç farklı değer alır?
Çözüm5)
Burada en az ve en çok kaç olabilir toplamlar onu bulalım önce
en az 10+11=21 en çok 99+98=197 değerini alır terim sayısı formülünden alabileceği değerleri bulabiliriz
(197-21)/1+1=177
6)Rakamları farklı iki basamaklı ve birbirinden farklı dört doğal sayının toplamı 314tür.Buna göre bu sayıların en küçüğünün alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm 6)
Bu soruda en küçüğünün alabileceği değerleri bulabilmek için en küçüğünün en az kaç olacağını ve en küçüğünün en çok kaç olabileceğini bulmalıyız
en küçüğü en az olması için diğer sayıları en büyük seçeriz 98+97+96=23
en küçüğünün en çok kaç olduğunu bulmak için
Bu yöntemi kullanacağım
Buna göre 394/4=98,5 4/2=2 98,5-2=96,5≅97
23 ten 97 ye (97-23)/1+1=25 sayı vardır
7){1,2,3,4,5} kümesinin rakamları kullanılarak yazılabilen 2 basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm 7)
iki basamklı 5.5=25 sayı yazılabilir
yazılabilecek en küçük sayı 11 en büyük sayı 55 tir
(55.25+11.25)/2=825 toplamdır