Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
1)a,b∈R
a+b=15 ise max(a.b) nedir?
Çözüm 1)
maximum değerini bulabilmemiz için sayılar birbirine yakın olmalıdır reel sayı dediğinden ve rakamların farklı olması gibi bir şart koşulmadığından
15/2+15/2 olarak seçebiliriz o zaman 15/2.15/2=225/4 olarak bulunur
2)a,b∈N olmak üzere
3a+4b=44 eşitliğini sağlayan kaç farklı a,b ikilisi vardır?
Çözüm 2)
Bu soru için pratik bir yol izleyebiliriz
4b=44 b=11
soldaki sayıyı çarprazındaki kadar artırırken sağdakini çarprazındaki kadar azaltalım
3a+4b
0 11
0+4 11-3
4+4 8-3
8+4 5-3
{(0,11),(4,8),(8,5),(12,2)} olmak üzere 4 tane a,b sıralı ikilisi vardır
3)a∈N olmak üzere (2a+18)/a ifadesini tam sayı yapan kaç farklı a değeri vardır?
Çözüm 3)
Bu ifadeyi 2a/a+18/a olarak ayırırsak 2+18/a olur 18'i tam bölen sayıları arayacağız
bunlar {1,4,3,6,9,18} olmak üzere 6 tanedir
4)a,b,c ∈ Z+ olmak üzere
3a=4b
2a=5c ise
min(a+b+c) nedir?
Çözüm 4)
OKEK(4,5)=20 dir o zaman a yı 20 seçelim
20.3=4b b=15
20.2=5c c=8
20+15+8=43
5)1.3+2.4+3.5+...+20.22=A toplamında herbir terimin 2.ci çarpanı 3 artırılırsa toplamın değeri kaç artar?
Çözüm 5)
ikinci çarpanı 3 artırırsak ifade 1.6+2.7+3.8+...+20.25 olur birinci ifadeyle arasındaki farka bakalım
6+14+24+...+500
3+8+15+...+440
-
------------------
3+6+9+...+60 oldu bunuda 3 parantezine alalım
3(1+2+3+...+20)=3.(20.21)/2=630
6)15 tane ardışık sayının toplamı 480 ise bu sayılardan en büyüğü kaçtır?
Çözüm 6)
480/15=32 bu bize ortanca sayıyı verir ortanca sayıyı aynı zamanda 8.sayıdır bize 15.ci sayı lazım 15-8=7
32+7=39
7)(2n-4) ile (n+6) sayılar olduğuna göre n'in alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
Çözüm 7)
Bilgi:Ardışık çift sayılar arasındaki fark 2 dir
Buna göre;
hangi sayının büyük olduğu hakkında bilgimiz yok
(2n-4)-(n+6)=2 V (n+6)-(2n-4)=2 olabilir
n-10=2 n=12 V -n+10=2 n=8
değerler çarpımı 12.8=96 dır
