Trigonometrik Değerlerde sıralama (Örnekler)
Örnek.{1985 Öys}
a=sin 5⁰
b=sin 85⁰
c=sin 105⁰
olduğuna göre bu açıların sinüs değerlerini sıralayınız.
Çözüm: 1.Bölgede olduğumuzdan açının sinüsü büyüdükçe değeri de büyüyecektir.
c=sin 105 = sin 75 olduğunu görürsek artık sırayalabiliriz.
Bu da , a<c<b ile doğru olur.
Örnek.
ABC eşkenar üçgeninde en uzun kenar [BC] olduğu biliniyor.Cos A değerinin alabileceği aralığı bulunuz.
Çözüm:En uzun kenarın gördüğü açının en büyük açı olduğunu görüyoruz.O halde m(A)>60* olmalıdır.Açı büyüdükçe kosinüs değeri küçülücektir o halde cos A < cos 60 = 1/2 olmalıdır.
Bu soruyla ilgili bi diğer versiyonuda aşağıya koydum.
Örnek.
ABC daraçılı çeşitkenar üçgeninde en uzun kenar [BC] olduğu bilinmekteyse cot A değeri ne ait aralığı belirleyiniz.
Çözüm:Yukardaki sorudan farkı anlaşıldı elbet! , Üç iç açısınında eşit olduğunu görsek bile m(a)=60 olacaktı.Demekki en büyük ölçülü açının ölçüsü 60*'den büyük olmalıdır.Diğer yandan her açı dar açı olduğundan 60*<m(A)<90* olmalıdır bu durumda 0 < cot A < √3/3 olacaktır.
Örnek.
Bir ABC üçgeninde A açısı için sin A > cos A eşitsizliği geçerliyse A açısının ölçüsü hangi aralıktadır?
Çözüm:
A açısı için üç durum vardır ya dik olcak ya geniş yada dar!
İlk önce dar olduğu durumu inceleyelim.
sin A> sin(90-A)
A>90-A
A>45* eşitsizliği görülür.(Durum I)
A açısı dikse , sin A=1 ve cos A=0 olacağından bu ikisi de çözüme dahildir.(Durum II)
ve Yine , A açısı genişse sin A pozitif , cos A negatif olacağından geçerli olur.(Durum III)
Tüm bu bilgiler ışığında , 45*<A<180* olduğu görülür.