5 Tane Yıldızlı EBOB-EKOK Sorusu
1) AA iki basamaklı ve AAA üç basamaklı doğal sayılardır.
(AA).(AAA) doğal sayısının pozitif bölenlerinin sayısı en çok kaçtır ?
Çözüm :
AA = 11A , AAA = 111A ;
11A . 111 A = 3.11.37.Akare A yerine 8 koyarsak 2nin küpünün karesi 2 üzeri 6 olur buradan pozitif bölen sayısı 2.2.2.7 = 56 olur .
2)x bir tam sayı olmak üzere
4 + xkare / xkare kesri bir tam sayı olduğuna göre , xin alabileceği kaç farklı değer vardır ?
Çözüm :
4+xkare/xkare = 4/xkare + 1 . Buradan 4/xkareye bakarsak ifadenin tam sayı olabilmesi için x'in -2,-1,1 ve 2 değerlerini alabileceğini görürüz yani 4 tane .
3)A= 2üzeri7 . 3üzeri8 olduğuna göre A sayısının tam sayı bölenlerinin kaç tanesi tam karedir ?
Çözüm :
2 üzeri 7ye kadar olan çift kuvvetli terimlerin sayısına bakalım : 2üzeri0 , 2üzeri2, 2üzeri4, 2üzeri6 --- 4 tane
3üzeri8e kadar olan çift kuvvetli terimlerin sayısına bakalım : 3üzeri0 , 3üzeri2 , 3üzeri4 , 3üzeri6 , 3üzeri8 --- 5 tane
4x5 = 20 Cevabımız.
4)Üç zil sırasıyla 1/2 , 1/3 , 2/5 saat arayla çalmaktadır.Üçü birden saat 08:00de çaldığına göre tekrar üçü birden saat kaçta çalar ?
Çözüm :
PAYIN EKOKU / PAYDANIN EBOBU =
EKOK (1,1,2) / EBOB (2,3,5) = 2
08:00 + 02:00 = 10:00..
5)EBOB (48,54,x) = 2 , EKOK(48,54,x) = 2üzeri4 . 3üzeri3 . 7 olduğuna göre xin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
Çözüm :
ebob 2 olduğuna göre xte kesinlikle 2 çarpanı vardır. 48i parçalarsak = 2 üzeri 4 . 3
54ü parçalarsak = 3 üzeri 3 . 2 olduğuna göre ekokun 2üzeri4'ü ve 3üzeri3ü zaten bu sayılardan geliyor ama bu sayılarda 7 çarpanı yok öyleyse o da x'ten gelecek ama x'te bir de 2 çarpanı vardı o zaman x'in alabileceği en küçük değer 2.7 = 14tür .
