Eşitsizliklerde Çevre Temizliği
Son zamanda forumda eşitsizlik soruları çözerken bazı arkadaşlarımıza okulda bu yöntemin öğretilmediğini fark ettim ve haklı çıkmışım.
Neyse , Örneklerle açıklamaları geniş tutmaya çalışacağım umarım güzel bir biçimde anlatabilirim.(Anlaşılmayan noktaları açıkça sorabilirsiniz.)
Dikkat! Konu örneklerimi okurken lütfen eşitsizlik tablosunu unutunuz.Ezbere bir şeyler öğretilmesi işin tadını kaçırır.
Örnek 1
x².(x-5)>0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm
Hiç bir şey bilmiyoruz.Ne eşitsizlik tablosu ne de başka bir şey.
Bazı gözlemlerde bulunalım.
(x-5) belirli bir ifade midir ? Yani işareti belimidir ? Tabii ki hayır.Bazen negatiftir bazen pozitif.
x²'ye bakalım.Pozitif olabilir , 0 olabilir , negatif olabilir (mi?) Olamaz tabii.
O halde bunu pozitiften farklı kılan tek bir değer var O da 0'dır.
Öbür durumların her birinde x² pozitiftir o halde kökü olan 0'ı bir kenara atalım çünkü diğer her durumda ifade garanti pozitiftir.
O halde x²'nin kökü olan 0'ı ayırarak ifadeyi atalım.
(x-5)>0'a bakıyoruz.
Kökünü yazalım.
- 5 +
O halde Ç.A = (5,+∞) Olacaktır.Bu sorunun bir diğer versiyonunu aşağıya yazdım.
__________________________________________
Örnek 2
x².(x-5) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını buluuz.
Çözüm
Hani bir önceki versiyonumuzda x²'nin kökü olan 0'ı alıp atmıştık.He bide (x-5)'in kökü olan 5'i atalım.
O halde çözüme bi de 0 ile 5'i dahil ederiz.
________________________________________
Örnek 3
Eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?
Çözüm
Hemen verilen ifadenin paydasına bakınız.
-Parantize alalım. Bu durumda -(x²-x+3) şeklinde ayırabiliriz.Bu garanti negatiftir!
Bunu şurdan anlıyabiliriz.Ya deltasına bakarsınız sonra - ile çarparsınız (<0 gibi düşünün parabolün halini)
Yada İfadeyi tam kareye tamamlayın.Garanti negatif olduğu ortada.
Payı çarpanlarına ayırırsak (2-x).(2+x).(x²+4) oldu.
E burdada koyu ile vurguladığım kısım garanti pozitiftir , (0 bile olmaz.)
O halde onu da atalım.
Son haliyle (2-x).(2+x)≤0'ın aralığını istiyoruz.
E bunu da yaparsınız herhalde (Yapamıyorsanız eşitsizliklere tekrar çalışmanızı tavsiye ederiz.)
________________________________________
Örnek 4
Çözüm
Burada gidip içler dışlar yapmayın da ne yaparsanız yapın.
Neden yapamiyacağınızı anlamışsınızdır.
Çünkü x hakkında bi bilgi yok şak diye içler dışlar yaparsanız eğer x >0 ise eşitsizlik yön değiştirmişmemiştir ha negatifse değiştirmiştir bi bilgi verilseydi hemen içler dışlar yapabilirdik.
Neyse sağı sola yollayalım.
Haline gelecektir artık kökleri yazıp işleme sokunuz.
________________________________________
Örnek 5
Hangi aralıktaki sayıların küpleri kendilerinden küçüktür?
Çözüm
Bu sayıya x diyelim.
x³<x şeklindedir.
Burada gelip her iki tarafı x'e bölmeyin de ne yaparsanız yapın!
Karşıya yollayın.
x(x²-1)<0 olacaktır.
x(x-1).(x+1)<0 haline getirelim.Köklerle işlemi de size bırakayım.
Sıra Sizde!
Neyse işin zor kısmını hallettik sayılır.Ben de size güzel bir soru bırakmaya karar verdim.
X bir gerçel sayı ise √x²-6x+13 + √x²-14x+58
İfadesinin alabileceği en küçük gerçel değer kaçtır?
Cevap : Enayimi sandınız beni cevap vercekmişim bide!:)
