logaritma soruları çözümleri

1)log_abb=k olduğuna göre log_ba nın k cinsinden değeri nedir?

çözüm 1)

İstenen b tabanında logaritma olduğu için ilk ifadeyide b tabanınd yazmak daha güzel olur bu yüzden taban değiştirmeliyiz

O zaman;

1/k=log_bab=log_bb+log_ba

o zaman log_ba=(1/k)-1=(1-k)/k

2)
Birbirlerine dik olan iki doğrunun eğimleri log_√3 ^e ve lnx olduğuna göre x kaçtır?

çözüm 2)

Birbirine dik olan doğruların eğimleri çarpımı -1 dir

(loge/log√3).(logx/loge)=-1
loge ler sadeleşir

log_x√3=-1

x^-1=√3

x=1/√3

3)9^x=125^y=> log₂₅27 nin x ve y türünden eşiti nedir?

çözüm 3)

Her iki tarafında 3 tabanında logaritmasını alalım

log₃9^x=log₃125

2x=3y.log₃5

2x/3y=log₃5

log₂₅27=3/2.log₃5 log₃5 yerine 2x/3y yazalım

=x/y olarak bulunur

4)5^x=e^y=7^z olduğuna göre (y/x)−(y/z) farkı kaçtır?

çözüm 4)

5^x=e^y=7^z

ln5^x=lne^y=ln7^z

x.ln5=y.lne=z.ln7

y=x.ln5=z.ln7

y/x=ln5

y/z=ln7

(y/x)-(y/z)=ln5-ln7=ln(5/7)

5)f(x)=(e^12x+e^11x+e^10x)/(e^2x+e^x+1)

fonksiyonu veriliyor Buna göre f^-1(1)+f^-1(100) nedir?

çözüm 5)

paydaki ifadeyi e¹⁰ parantezine alalım

f(x)=e^10x(e^2x+e^x+1)/(e^2x+e^x+1)

sadeleştirmeler yapılırsa f(x)=e^10x olur

f^-1(x)=(lny)/10

f^-1(1)=ln1/10=0

f^-1(100)=ln100/10=2ln10/10=ln10/5

6) a=ln(b+√b²+1)=> b nin a türünden eşiti nedir?

çözüm 6)

e^a=b+√b²+1

(e^a-b)²=b²+1

e^2a-2e^ab+b²=b²+1

e^2a-2e^ab=1

e^a=t olsun

t²-2tb=1

(1-t²)/2t=b (1-e^2a) / (2.e^a) olarak bulunur

7)16.10¹⁰ sayısının logaritması arka arkaya en çok kaç kez alınabilir?

çözüm 7)

log (16.10¹⁰) = 11,....
log (11,....) = 1,...
log (1,....) = 0,...
log (0,...) < 0
gördüğünüz üzere sayı negatif oldu en fazla 4 defa alabildik
Not: Taban>1 olduğundan sayı<1 oluncaya kadar log'u alınabilir.