-
Çarpanlarına Ayırma (1)
Soru 1
x²-y² = (x-y).(x+y) olduğu bilindiğine göre
1994.2002 çarpımı neye eşittir?
Çözüm
Bu iki sayıya aynı uzaklıkta olan nokta 1998'dir her birine 4 br uzaklıktadır.
O halde , (1998-4).(1998+4) => 1998²-16 olur.
-------------------------
Soru 2
x²-4x+y²+6y+13 = 0 olduğuna göre x.y =?
Çözüm
x²-4x+4 +y²+6y+9 = 0
(x-2)²+(y+3)²=0 olur.
Buradan tam kareler 0 olmak zorundadır.
x-2=0 , x=2
y+3=0 , y=-3 olur. Çarpımları -6'dır.
-------------------------
Soru 3
x²-x+y-y² ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm
(x-y).(x+y)-(x-y) => (x-y).(x+y-1) şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.
-------------------------
Soru 4
x ve y doğal sayılardır.
x²-y² =7 olduğu bilindiğine göre
x²+y² işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
(x-y).(x+y) = 7
1 7
x-y=1
x+y=7
+________
2x=8 , x=4 , y=3 olur.
x² = 16
y² = 9 olur.
-------------------------
Soru 5
x²+10x+30 ifadesini en küçük değerini aldığından x kaç olur?
Çözüm
İfadeye 5 çıkarıp 5 ekliyelim birşeyler gelecek gibi.
x²+10x+30-5+5
(x+5)²+5 olur.
x=-5 için en az 5 olur.
-------------------------
Soru 6
x,y ∈R olmak üzere
x²+y²+10x-4y+29 = 0 olduğuna göre x+y kaçtır?
Cevap
y²-4y+4 + x² + 10x +25
(y-2)²+(x+5)²=0 için , y-2=0 , y=2 olur.Aynı şekilde x+5=0 , x=-5 olur.
-5+2 = -3 olur.
-------------------------
-
-
Birinci soru tipi daha orjinal sorulabilirmiş :)
Örneğin,
Soru 7
√1994.2002+16 ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm 7
1994.2002=(1998-4).(1998+4)=1998²-16
√1994.2002+16=√1998²-16+16
=√1998²
=1998
-
Teşekkürler Gökberk :)
Evet böyle daha güzel oldu :)
-
